Algèbre Exemples

$10 \sqrt{\frac{x}{5}} = 2 \sqrt{5 x}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(10 \sqrt{\frac{x}{5}})}^{2} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{x}{5}}$ comme ${(\frac{x}{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(10 {(\frac{x}{5})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(10 {(\frac{x}{5})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x}{5}$ .

${(10 \frac{x^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Associez $10$ et $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}}$ .

${(\frac{10 x^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Étape 2.2.1.3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.2.1.3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{10 x^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(10 x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Étape 2.2.1.3.2

Appliquez la règle de produit à $10 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{10^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.4.1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$\frac{100 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Étape 2.2.1.4.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{100 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Étape 2.2.1.4.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{100 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Étape 2.2.1.4.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{100 x^{1}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Étape 2.2.1.4.3

Simplifiez

$\frac{100 x}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Étape 2.2.1.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.1.5.1

Multipliez les exposants dans ${(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.5.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{100 x}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Étape 2.2.1.5.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.5.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{100 x}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Étape 2.2.1.5.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{100 x}{5^{1}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Étape 2.2.1.5.2

Évaluez l’exposant.

$\frac{100 x}{5} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Étape 2.2.1.6

Annulez le facteur commun à $100$ et $5$ .

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Étape 2.2.1.6.1

Factorisez $5$ à partir de $100 x$ .

$\frac{5 (20 x)}{5} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Étape 2.2.1.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1.6.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\frac{5 (20 x)}{5 (1)} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Étape 2.2.1.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (20 x)}{5 \cdot 1} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Étape 2.2.1.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{20 x}{1} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Étape 2.2.1.6.2.4

Divisez $20 x$ par $1$ .

$20 x = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${(2 \sqrt{5 x})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt{5 x}$ .

$20 x = 2^{2} {\sqrt{5 x}}^{2}$

Étape 2.3.1.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$20 x = 4 {\sqrt{5 x}}^{2}$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{5 x}}^{2}$ comme $5 x$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 x}$ comme ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$20 x = 4 {({(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$20 x = 4 {(5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$20 x = 4 {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$20 x = 4 {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$20 x = 4 {(5 x)}^{1}$

Étape 2.3.1.2.5

Simplifiez

$20 x = 4 (5 x)$

Étape 2.3.1.3

Multipliez $5$ par $4$ .

$20 x = 20 x$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $20 x$ des deux côtés de l’équation.

$20 x - 20 x = 0$

Étape 3.1.2

Soustrayez $20 x$ de $20 x$ .

$0 = 0$

Étape 3.2

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $x$ .

Tous les nombres réels

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$