Algèbre Exemples

$x - y \leq 2$ $x + 2 y \geq 8$ $y \leq 4$

Étape 1

Tracer $x - y \leq 2$ .

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Étape 1.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 1.1.1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’inégalité.

$- y \leq 2 - x$

Étape 1.1.1.2

Divisez chaque terme dans $- y \leq 2 - x$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.1.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- y \leq 2 - x$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{2}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Étape 1.1.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} \geq \frac{2}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Étape 1.1.1.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y \geq \frac{2}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Étape 1.1.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.2.3.1.1

Divisez $2$ par $- 1$ .

$y \geq - 2 + \frac{- x}{- 1}$

Étape 1.1.1.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y \geq - 2 + \frac{x}{1}$

Étape 1.1.1.2.3.1.3

Divisez $x$ par $1$ .

$y \geq - 2 + x$

Étape 1.1.2

Réorganisez les termes.

$y \geq x - 2$

Étape 1.2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 1.2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2.2

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = 1$

$b = - 2$

Étape 1.2.3

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $1$

ordonnée à l’origine : $(0, - 2)$

Pente : $1$

ordonnée à l’origine : $(0, - 2)$

Étape 1.3

Représentez une droite continue, puis ombrez la surface au-dessus de la ligne séparatrice étant donné que $y$ est supérieur à $x - 2$ .

$y \geq x - 2$

Étape 2

Tracer $x + 2 y \geq 8$ .

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Étape 2.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 2.1.1

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’inégalité.

$2 y \geq 8 - x$

Étape 2.1.1.2

Divisez chaque terme dans $2 y \geq 8 - x$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1.1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 y \geq 8 - x$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

Étape 2.1.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

Étape 2.1.1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y \geq \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

Étape 2.1.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.2.3.1.1

Divisez $8$ par $2$ .

$y \geq 4 + \frac{- x}{2}$

Étape 2.1.1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y \geq 4 - \frac{x}{2}$

Étape 2.1.2

Réorganisez les termes.

$y \geq - \frac{x}{2} + 4$

Étape 2.1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y \geq - (\frac{1}{2} x) + 4$

Étape 2.1.4

Supprimez les parenthèses.

$y \geq - \frac{1}{2} x + 4$

Étape 2.2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 2.2.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{2}$

$b = 4$

Étape 2.2.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $- \frac{1}{2}$

ordonnée à l’origine : $(0, 4)$

Pente : $- \frac{1}{2}$

ordonnée à l’origine : $(0, 4)$

Étape 2.3

Représentez une droite continue, puis ombrez la surface au-dessus de la ligne séparatrice étant donné que $y$ est supérieur à $- \frac{1}{2} x + 4$ .

$y \geq - \frac{1}{2} x + 4$

Étape 3

Tracer $y \leq 4$ .

$y \leq 4$

Étape 4

Représentez chaque graphe sur le même système de coordonnées.

$x - y \leq 2$

$x + 2 y \geq 8$

$y \leq 4$

Étape 5