Algèbre Exemples

$\frac{4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x}{- 4 x}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x^{3}$ .

$\frac{4 x (x^{2}) - 12 x^{2} + 8 x}{- 4 x}$

Étape 1.1.2

Factorisez $4 x$ à partir de $- 12 x^{2}$ .

$\frac{4 x (x^{2}) + 4 x (- 3 x) + 8 x}{- 4 x}$

Étape 1.1.3

Factorisez $4 x$ à partir de $8 x$ .

$\frac{4 x (x^{2}) + 4 x (- 3 x) + 4 x (2)}{- 4 x}$

Étape 1.1.4

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x (x^{2}) + 4 x (- 3 x)$ .

$\frac{4 x (x^{2} - 3 x) + 4 x (2)}{- 4 x}$

Étape 1.1.5

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x (x^{2} - 3 x) + 4 x (2)$ .

$\frac{4 x (x^{2} - 3 x + 2)}{- 4 x}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{2} - 3 x + 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 2, - 1$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{4 x ((x - 2) (x - 1))}{- 4 x}$

$\frac{4 x (x - 2) (x - 1)}{- 4 x}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $- 4$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x (x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{4 ((x (x - 2)) (x - 1))}{- 4 x}$

Étape 2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{4 ((x (x - 2)) (x - 1))}{4 (- x)}$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 ((x (x - 2)) (x - 1))}{4 (- x)}$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x (x - 2)) (x - 1)}{- x}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (x - 2) (x - 1)}{- x}$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 1}$

Étape 2.2.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((x - 2) (x - 1))$

Étape 2.3

Réécrivez $- 1 \cdot ((x - 2) (x - 1))$ comme $- ((x - 2) (x - 1))$ .

$- ((x - 2) (x - 1))$

Étape 3

Développez $(x - 2) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- (x (x - 1) - 2 (x - 1))$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$- (x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 (x - 1))$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$- (x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1)$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$- (x^{2} + x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1)$

Étape 4.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$- (x^{2} - 1 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 1)$

Étape 4.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$- (x^{2} - x - 2 x - 2 \cdot - 1)$

Étape 4.1.4

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$- (x^{2} - x - 2 x + 2)$

Étape 4.2

Soustrayez $2 x$ de $- x$ .

$- (x^{2} - 3 x + 2)$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$- x^{2} - (- 3 x) - 1 \cdot 2$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$- x^{2} + 3 x - 1 \cdot 2$

Étape 6.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- x^{2} + 3 x - 2$