Algèbre Exemples

$\cos (\arcsin (2 x))$

Étape 1

Écrivez l’expression en utilisant des exposants.

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Étape 1.1

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(\sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}}, 2 x)$ , $(\sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}}, 0)$ , et l’origine. Alors $\arcsin (2 x)$ est l’angle entre l’abscisse positive et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(\sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}}, 2 x)$ . Ainsi, $\cos (\arcsin (2 x))$ est $\sqrt{1 - {(2 x)}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(2 x)}^{2}}$

Étape 1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}}$

Étape 2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = 2 x$ .

$\sqrt{(1 + 2 x) (1 - (2 x))}$

Étape 3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}$