Algèbre Exemples

${(x - 2)}^{2} - 20 = - 45$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Ajoutez $45$ aux deux côtés de l’équation.

${(x - 2)}^{2} - 20 + 45 = 0$

Étape 1.2

Simplifiez ${(x - 2)}^{2} - 20 + 45$ .

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Réécrivez ${(x - 2)}^{2}$ comme $(x - 2) (x - 2)$ .

$(x - 2) (x - 2) - 20 + 45 = 0$

Étape 1.2.1.2

Développez $(x - 2) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 2) - 2 (x - 2) - 20 + 45 = 0$

Étape 1.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) - 20 + 45 = 0$

Étape 1.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 20 + 45 = 0$

Étape 1.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 20 + 45 = 0$

Étape 1.2.1.3.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 - 20 + 45 = 0$

Étape 1.2.1.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 20 + 45 = 0$

Étape 1.2.1.3.2

Soustrayez $2 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - 20 + 45 = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $20$ de $4$ .

$x^{2} - 4 x - 16 + 45 = 0$

Étape 1.2.3

Additionnez $- 16$ et $45$ .

$x^{2} - 4 x + 29 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 4$ et $c = 29$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 29)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $29$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 116}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $116$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 100$ comme $- 1 (100)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (100)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.7

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.9

Déplacez $10$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 10 i}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{4 \pm 10 i}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 10 i}{2}$ .

$x = 2 \pm 5 i$