Algèbre Exemples

$(- x^{3} y z^{- 1}) {(2 x^{5} y^{- 1} z^{- 3})}^{3}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- x^{3} y \frac{1}{z} {(2 x^{5} y^{- 1} z^{- 3})}^{3}$

Étape 2

Multipliez $- x^{3} y \frac{1}{z}$ .

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Étape 2.1

Associez $x^{3}$ et $\frac{1}{z}$ .

$- 1 y \frac{x^{3}}{z} {(2 x^{5} y^{- 1} z^{- 3})}^{3}$

Étape 2.2

Associez $\frac{x^{3}}{z}$ et $y$ .

$- 1 \frac{x^{3} y}{z} {(2 x^{5} y^{- 1} z^{- 3})}^{3}$

Étape 3

Réécrivez $- 1 \frac{x^{3} y}{z}$ comme $- \frac{x^{3} y}{z}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} {(2 x^{5} y^{- 1} z^{- 3})}^{3}$

Étape 4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} {(2 x^{5} \frac{1}{y} z^{- 3})}^{3}$

Étape 5

Multipliez $2 x^{5} \frac{1}{y}$ .

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Étape 5.1

Associez $2$ et $\frac{1}{y}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} {(x^{5} \frac{2}{y} z^{- 3})}^{3}$

Étape 5.2

Associez $x^{5}$ et $\frac{2}{y}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} {(\frac{x^{5} \cdot 2}{y} z^{- 3})}^{3}$

Étape 6

Déplacez $2$ à gauche de $x^{5}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} {(\frac{2 \cdot x^{5}}{y} z^{- 3})}^{3}$

Étape 7

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} {(\frac{2 x^{5}}{y} \cdot \frac{1}{z^{3}})}^{3}$

Étape 8

Associez.

$- \frac{x^{3} y}{z} {(\frac{2 x^{5} \cdot 1}{y z^{3}})}^{3}$

Étape 9

Multipliez $2$ par $1$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} {(\frac{2 x^{5}}{y z^{3}})}^{3}$

Étape 10

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 10.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 x^{5}}{y z^{3}}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{{(2 x^{5})}^{3}}{{(y z^{3})}^{3}}$

Étape 10.2

Appliquez la règle de produit à $2 x^{5}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{2^{3} {(x^{5})}^{3}}{{(y z^{3})}^{3}}$

Étape 10.3

Appliquez la règle de produit à $y z^{3}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{2^{3} {(x^{5})}^{3}}{y^{3} {(z^{3})}^{3}}$

Étape 11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{8 {(x^{5})}^{3}}{y^{3} {(z^{3})}^{3}}$

Étape 11.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{3}$ .

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Étape 11.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{8 x^{5 \cdot 3}}{y^{3} {(z^{3})}^{3}}$

Étape 11.2.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y^{3} {(z^{3})}^{3}}$

Étape 12

Simplifiez les termes.

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Étape 12.1

Multipliez les exposants dans ${(z^{3})}^{3}$ .

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Étape 12.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y^{3} z^{3 \cdot 3}}$

Étape 12.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$- \frac{x^{3} y}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y^{3} z^{9}}$

Étape 12.2

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 12.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x^{3} y}{z}$ dans le numérateur.

$\frac{- x^{3} y}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y^{3} z^{9}}$

Étape 12.2.2

Factorisez $y$ à partir de $- x^{3} y$ .

$\frac{y (- x^{3})}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y^{3} z^{9}}$

Étape 12.2.3

Factorisez $y$ à partir de $y^{3} z^{9}$ .

$\frac{y (- x^{3})}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y (y^{2} z^{9})}$

Étape 12.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (- x^{3})}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y (y^{2} z^{9})}$

Étape 12.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- x^{3}}{z} \cdot \frac{8 x^{15}}{y^{2} z^{9}}$

Étape 12.3

Multipliez $\frac{- x^{3}}{z}$ par $\frac{8 x^{15}}{y^{2} z^{9}}$ .

$\frac{- x^{3} (8 x^{15})}{z (y^{2} z^{9})}$

Étape 12.4

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$\frac{- 8 x^{3} x^{15}}{z (y^{2} z^{9})}$

Étape 13

Multipliez $x^{3}$ par $x^{15}$ en additionnant les exposants.

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Étape 13.1

Déplacez $x^{15}$ .

$\frac{- 8 (x^{15} x^{3})}{z (y^{2} z^{9})}$

Étape 13.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 8 x^{15 + 3}}{z (y^{2} z^{9})}$

Étape 13.3

Additionnez $15$ et $3$ .

$\frac{- 8 x^{18}}{z (y^{2} z^{9})}$

Étape 14

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 8 x^{18}}{y^{2} (z^{1} z^{9})}$

Étape 15

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 8 x^{18}}{y^{2} z^{1 + 9}}$

Étape 16

Additionnez $1$ et $9$ .

$\frac{- 8 x^{18}}{y^{2} z^{10}}$

Étape 17

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{8 x^{18}}{y^{2} z^{10}}$