Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{5^{2}} \cdot \sqrt[4]{5^{3}}$

Étape 1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\sqrt[3]{25} \cdot \sqrt[4]{5^{3}}$

Étape 2

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$\sqrt[3]{25} \cdot \sqrt[4]{125}$

Étape 3

Multipliez $\sqrt[3]{25} \sqrt[4]{125}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $12$ .

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Étape 3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{25}$ comme $25^{\frac{1}{3}}$ .

$25^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{125}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $25^{\frac{1}{3}}$ comme $25^{\frac{4}{12}}$ .

$25^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{125}$

Étape 3.1.3

Réécrivez $25^{\frac{4}{12}}$ comme $\sqrt[12]{25^{4}}$ .

$\sqrt[12]{25^{4}} \sqrt[4]{125}$

Étape 3.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{125}$ comme $125^{\frac{1}{4}}$ .

$\sqrt[12]{25^{4}} \cdot 125^{\frac{1}{4}}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $125^{\frac{1}{4}}$ comme $125^{\frac{3}{12}}$ .

$\sqrt[12]{25^{4}} \cdot 125^{\frac{3}{12}}$

Étape 3.1.6

Réécrivez $125^{\frac{3}{12}}$ comme $\sqrt[12]{125^{3}}$ .

$\sqrt[12]{25^{4}} \sqrt[12]{125^{3}}$

Étape 3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[12]{25^{4} \cdot 125^{3}}$

Étape 3.3

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\sqrt[12]{{(5^{2})}^{4} \cdot 125^{3}}$

Étape 3.4

Multipliez les exposants dans ${(5^{2})}^{4}$ .

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Étape 3.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{5^{2 \cdot 4} \cdot 125^{3}}$

Étape 3.4.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\sqrt[12]{5^{8} \cdot 125^{3}}$

Étape 3.5

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

$\sqrt[12]{5^{8} \cdot {(5^{3})}^{3}}$

Étape 3.6

Multipliez les exposants dans ${(5^{3})}^{3}$ .

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Étape 3.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{5^{8} \cdot 5^{3 \cdot 3}}$

Étape 3.6.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\sqrt[12]{5^{8} \cdot 5^{9}}$

Étape 3.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[12]{5^{8 + 9}}$

Étape 3.8

Additionnez $8$ et $9$ .

$\sqrt[12]{5^{17}}$

Étape 4

Élevez $5$ à la puissance $17$ .

$\sqrt[12]{762939453125}$

Étape 5

Réécrivez $762939453125$ comme $5^{12} \cdot 3125$ .

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Étape 5.1

Factorisez $244140625$ à partir de $762939453125$ .

$\sqrt[12]{244140625 (3125)}$

Étape 5.2

Réécrivez $244140625$ comme $5^{12}$ .

$\sqrt[12]{5^{12} \cdot 3125}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$| 5 | \sqrt[12]{3125}$

Étape 7

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $5$ est $5$ .

$5 \sqrt[12]{3125}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$5 \sqrt[12]{3125}$

Forme décimale :

$9.77704257 \dots$