Algèbre Exemples

$\sqrt{x} = \sqrt[3]{x}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x}}^{2} = {\sqrt[3]{x}}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt[3]{x}}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt[3]{x}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt[3]{x}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {\sqrt[3]{x}}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$x = {\sqrt[3]{x}}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$x = \sqrt[3]{x^{2}}$

Étape 3

Réécrivez l’équation comme $\sqrt[3]{x^{2}} = x$ .

$\sqrt[3]{x^{2}} = x$

Étape 4

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3} = x^{3}$

Étape 5

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{2}}$ comme $x^{\frac{2}{3}}$ .

${(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = x^{3}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

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Étape 5.2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Étape 5.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Étape 5.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = x^{3}$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Soustrayez $x^{3}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - x^{3} = 0$

Étape 6.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} - x^{3}$ .

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Étape 6.2.1

Multipliez par $1$ .

$x^{2} \cdot 1 - x^{3} = 0$

Étape 6.2.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- x^{3}$ .

$x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) = 0$

Étape 6.2.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x)$ .

$x^{2} (1 - x) = 0$

Étape 6.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

$1 - x = 0$

Étape 6.4

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.4.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 6.4.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.4.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 6.4.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 6.4.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 6.4.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 6.4.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 6.5

Définissez $1 - x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.5.1

Définissez $1 - x$ égal à $0$ .

$1 - x = 0$

Étape 6.5.2

Résolvez $1 - x = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.5.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 1$

Étape 6.5.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 6.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.5.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 6.5.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 6.5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.5.2.2.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1$

Étape 6.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{2} (1 - x) = 0$ vraie.

$x = 0, 1$