Algèbre Exemples

$\frac{j^{2} + 7 j + 6}{12 j^{3} - 14 j^{2} - 10 j}$

Étape 1

Factorisez $j^{2} + 7 j + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $7$ .

$1, 6$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{12 j^{3} - 14 j^{2} - 10 j}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $2 j$ à partir de $12 j^{3} - 14 j^{2} - 10 j$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2 j$ à partir de $12 j^{3}$ .

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (6 j^{2}) - 14 j^{2} - 10 j}$

Étape 2.1.2

Factorisez $2 j$ à partir de $- 14 j^{2}$ .

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (6 j^{2}) + 2 j (- 7 j) - 10 j}$

Étape 2.1.3

Factorisez $2 j$ à partir de $- 10 j$ .

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (6 j^{2}) + 2 j (- 7 j) + 2 j (- 5)}$

Étape 2.1.4

Factorisez $2 j$ à partir de $2 j (6 j^{2}) + 2 j (- 7 j)$ .

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (6 j^{2} - 7 j) + 2 j (- 5)}$

Étape 2.1.5

Factorisez $2 j$ à partir de $2 j (6 j^{2} - 7 j) + 2 j (- 5)$ .

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (6 j^{2} - 7 j - 5)}$

Étape 2.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 6 \cdot - 5 = - 30$ et dont la somme est $b = - 7$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $- 7$ à partir de $- 7 j$ .

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (6 j^{2} - 7 (j) - 5)}$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez $- 7$ comme $3$ plus $- 10$

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (6 j^{2} + (3 - 10) j - 5)}$

Étape 2.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (6 j^{2} + 3 j - 10 j - 5)}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j ((6 j^{2} + 3 j) - 10 j - 5)}$

Étape 2.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (3 j (2 j + 1) - 5 (2 j + 1))}$

Étape 2.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 j + 1$ .

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j ((2 j + 1) (3 j - 5))}$

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (2 j + 1) (3 j - 5)}$