Algèbre Exemples

$0.3325 = \frac{n^{2} - 1}{3 n^{2}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{n^{2} - 1}{3 n^{2}} = 0.3325$ .

$\frac{n^{2} - 1}{3 n^{2}} = 0.3325$

Étape 2

Factorisez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{n^{2} - 1^{2}}{3 n^{2}} = 0.3325$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = n$ et $b = 1$ .

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} = 0.3325$

Étape 3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$3 n^{2}, 1$

Étape 3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$3 n^{2}$

Étape 4

Multiplier chaque terme dans $\frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} = 0.3325$ par $3 n^{2}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} = 0.3325$ par $3 n^{2}$ .

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} (3 n^{2}) = 0.3325 (3 n^{2})$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

Étape 4.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 n^{2}$ .

$3 \frac{(n + 1) (n - 1)}{3 (n^{2})} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

Étape 4.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

Étape 4.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

Étape 4.2.1.3

Annulez le facteur commun de $n^{2}$ .

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Étape 4.2.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

Étape 4.2.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$(n + 1) (n - 1) = 0.3325 (3 n^{2})$

Étape 4.2.2

Développez $(n + 1) (n - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$n (n - 1) + 1 (n - 1) = 0.3325 (3 n^{2})$

Étape 4.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$n \cdot n + n \cdot - 1 + 1 (n - 1) = 0.3325 (3 n^{2})$

Étape 4.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$n \cdot n + n \cdot - 1 + 1 n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Étape 4.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1.1

Multipliez $n$ par $n$ .

$n^{2} + n \cdot - 1 + 1 n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Étape 4.2.3.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $n$ .

$n^{2} - 1 \cdot n + 1 n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Étape 4.2.3.1.3

Réécrivez $- 1 n$ comme $- n$ .

$n^{2} - n + 1 n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Étape 4.2.3.1.4

Multipliez $n$ par $1$ .

$n^{2} - n + n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Étape 4.2.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$n^{2} - n + n - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Étape 4.2.3.2

Additionnez $- n$ et $n$ .

$n^{2} + 0 - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Étape 4.2.3.3

Additionnez $n^{2}$ et $0$ .

$n^{2} - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Multipliez $3$ par $0.3325$ .

$n^{2} - 1 = 0.9975 n^{2}$

Étape 5

Résolvez l’équation.

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes contenant $n$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1.1

Soustrayez $0.9975 n^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$n^{2} - 1 - 0.9975 n^{2} = 0$

Étape 5.1.2

Soustrayez $0.9975 n^{2}$ de $n^{2}$ .

$0.0025 n^{2} - 1 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$0.0025 n^{2} = 1$

Étape 5.3

Divisez chaque terme dans $0.0025 n^{2} = 1$ par $0.0025$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Divisez chaque terme dans $0.0025 n^{2} = 1$ par $0.0025$ .

$\frac{0.0025 n^{2}}{0.0025} = \frac{1}{0.0025}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $0.0025$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.0025 n^{2}}{0.0025} = \frac{1}{0.0025}$

Étape 5.3.2.1.2

Divisez $n^{2}$ par $1$ .

$n^{2} = \frac{1}{0.0025}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.3.1

Divisez $1$ par $0.0025$ .

$n^{2} = 400$

Étape 5.4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$n = \pm \sqrt{400}$

Étape 5.5

Simplifiez $\pm \sqrt{400}$ .

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Étape 5.5.1

Réécrivez $400$ comme $20^{2}$ .

$n = \pm \sqrt{20^{2}}$

Étape 5.5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$n = \pm 20$

Étape 5.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$n = 20$

Étape 5.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$n = - 20$

Étape 5.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$n = 20, - 20$