Algèbre Exemples

$\frac{35 x^{2} + 50 x}{5 x} \div \frac{7 x^{2} + 66 x + 80}{3 x - 3}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{35 x^{2} + 50 x}{5 x} \cdot \frac{3 x - 3}{7 x^{2} + 66 x + 80}$

Étape 2

Factorisez $5 x$ à partir de $35 x^{2} + 50 x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $5 x$ à partir de $35 x^{2}$ .

$\frac{5 x (7 x) + 50 x}{5 x} \cdot \frac{3 x - 3}{7 x^{2} + 66 x + 80}$

Étape 2.2

Factorisez $5 x$ à partir de $50 x$ .

$\frac{5 x (7 x) + 5 x (10)}{5 x} \cdot \frac{3 x - 3}{7 x^{2} + 66 x + 80}$

Étape 2.3

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x (7 x) + 5 x (10)$ .

$\frac{5 x (7 x + 10)}{5 x} \cdot \frac{3 x - 3}{7 x^{2} + 66 x + 80}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x (7 x + 10)}{5 x} \cdot \frac{3 x - 3}{7 x^{2} + 66 x + 80}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x (7 x + 10)}{x} \cdot \frac{3 x - 3}{7 x^{2} + 66 x + 80}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (7 x + 10)}{x} \cdot \frac{3 x - 3}{7 x^{2} + 66 x + 80}$

Étape 4.2

Divisez $7 x + 10$ par $1$ .

$(7 x + 10) \frac{3 x - 3}{7 x^{2} + 66 x + 80}$

Étape 5

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 3$ .

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Étape 5.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$(7 x + 10) \frac{3 (x) - 3}{7 x^{2} + 66 x + 80}$

Étape 5.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$(7 x + 10) \frac{3 (x) + 3 (- 1)}{7 x^{2} + 66 x + 80}$

Étape 5.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x) + 3 (- 1)$ .

$(7 x + 10) \frac{3 (x - 1)}{7 x^{2} + 66 x + 80}$

Étape 6

Factorisez par regroupement.

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Étape 6.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 7 \cdot 80 = 560$ et dont la somme est $b = 66$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $66$ à partir de $66 x$ .

$(7 x + 10) \frac{3 (x - 1)}{7 x^{2} + 66 (x) + 80}$

Étape 6.1.2

Réécrivez $66$ comme $10$ plus $56$

$(7 x + 10) \frac{3 (x - 1)}{7 x^{2} + (10 + 56) x + 80}$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(7 x + 10) \frac{3 (x - 1)}{7 x^{2} + 10 x + 56 x + 80}$

Étape 6.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 6.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(7 x + 10) \frac{3 (x - 1)}{(7 x^{2} + 10 x) + 56 x + 80}$

Étape 6.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$(7 x + 10) \frac{3 (x - 1)}{x (7 x + 10) + 8 (7 x + 10)}$

Étape 6.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $7 x + 10$ .

$(7 x + 10) \frac{3 (x - 1)}{(7 x + 10) (x + 8)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $7 x + 10$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$(7 x + 10) \frac{3 (x - 1)}{(7 x + 10) (x + 8)}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (x - 1)}{x + 8}$