Algèbre Exemples

$| \frac{x}{2} - \frac{1}{3} | = 1$

Étape 1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{3} = \pm 1$

Étape 2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{3} = 1$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.1

Ajoutez $\frac{1}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{2} = 1 + \frac{1}{3}$

Étape 2.2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{x}{2} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x}{2} = \frac{3 + 1}{3}$

Étape 2.2.4

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{x}{2} = \frac{4}{3}$

Étape 2.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (\frac{4}{3})$

Étape 2.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{x}{2} = 2 (\frac{4}{3})$

Étape 2.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2 (\frac{4}{3})$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Multipliez $2 (\frac{4}{3})$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Associez $2$ et $\frac{4}{3}$ .

$x = \frac{2 \cdot 4}{3}$

Étape 2.4.2.1.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{8}{3}$

Étape 2.5

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{3} = - 1$

Étape 2.6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.6.1

Ajoutez $\frac{1}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{2} = - 1 + \frac{1}{3}$

Étape 2.6.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = - 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 2.6.3

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 2.6.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x}{2} = \frac{- 1 \cdot 3 + 1}{3}$

Étape 2.6.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.5.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 3 + 1}{3}$

Étape 2.6.5.2

Additionnez $- 3$ et $1$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 2}{3}$

Étape 2.6.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x}{2} = - \frac{2}{3}$

Étape 2.7

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{2}{3})$

Étape 2.8

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.8.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.8.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.8.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{2}{3})$

Étape 2.8.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2 (- \frac{2}{3})$

Étape 2.8.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.8.2.1

Simplifiez $2 (- \frac{2}{3})$ .

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Étape 2.8.2.1.1

Multipliez $2 (- \frac{2}{3})$ .

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Étape 2.8.2.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x = - 2 (\frac{2}{3})$

Étape 2.8.2.1.1.2

Associez $- 2$ et $\frac{2}{3}$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 2}{3}$

Étape 2.8.2.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Étape 2.8.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{4}{3}$

Étape 2.9

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{8}{3}, - \frac{4}{3}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{8}{3}, - \frac{4}{3}$

Forme décimale :

$x = 2.\overline{6}, - 1.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$x = 2 \frac{2}{3}, - 1 \frac{1}{3}$