Algèbre Exemples

${(2 x^{2} y^{3})}^{4} {(- x y^{2})}^{2}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $2 x^{2} y^{3}$ .

${(2 x^{2})}^{4} {(y^{3})}^{4} {(- x y^{2})}^{2}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $2 x^{2}$ .

$2^{4} {(x^{2})}^{4} {(y^{3})}^{4} {(- x y^{2})}^{2}$

Étape 2

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$16 {(x^{2})}^{4} {(y^{3})}^{4} {(- x y^{2})}^{2}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{4}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{2 \cdot 4} {(y^{3})}^{4} {(- x y^{2})}^{2}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$16 x^{8} {(y^{3})}^{4} {(- x y^{2})}^{2}$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{4}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{8} y^{3 \cdot 4} {(- x y^{2})}^{2}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$16 x^{8} y^{12} {(- x y^{2})}^{2}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $- x y^{2}$ .

$16 x^{8} y^{12} ({(- x)}^{2} {(y^{2})}^{2})$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$16 x^{8} y^{12} ({(- 1)}^{2} x^{2} {(y^{2})}^{2})$

Étape 6

Multipliez $x^{8}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $x^{2}$ .

$16 (x^{2} x^{8}) y^{12} ({(- 1)}^{2} {(y^{2})}^{2})$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 x^{2 + 8} y^{12} ({(- 1)}^{2} {(y^{2})}^{2})$

Étape 6.3

Additionnez $2$ et $8$ .

$16 x^{10} y^{12} ({(- 1)}^{2} {(y^{2})}^{2})$

Étape 7

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$16 x^{10} y^{12} (1 {(y^{2})}^{2})$

Étape 8

Multipliez ${(y^{2})}^{2}$ par $1$ .

$16 x^{10} y^{12} {(y^{2})}^{2}$

Étape 9

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

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Étape 9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{10} y^{12} y^{2 \cdot 2}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$16 x^{10} y^{12} y^{4}$

Étape 10

Multipliez $y^{12}$ par $y^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1

Déplacez $y^{4}$ .

$16 x^{10} (y^{4} y^{12})$

Étape 10.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 x^{10} y^{4 + 12}$

Étape 10.3

Additionnez $4$ et $12$ .

$16 x^{10} y^{16}$