Algèbre Exemples

$(p + r) (p - r) (p + r)$

Étape 1

Développez $(p + r) (p - r)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(p (p - r) + r (p - r)) (p + r)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(p \cdot p + p (- r) + r (p - r)) (p + r)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(p \cdot p + p (- r) + r p + r (- r)) (p + r)$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $p \cdot p + p (- r) + r p + r (- r)$ .

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Étape 2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $p (- r)$ et $r p$ .

$(p \cdot p - p r + p r + r (- r)) (p + r)$

Étape 2.1.2

Additionnez $- p r$ et $p r$ .

$(p \cdot p + 0 + r (- r)) (p + r)$

Étape 2.1.3

Additionnez $p \cdot p$ et $0$ .

$(p \cdot p + r (- r)) (p + r)$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Multipliez $p$ par $p$ .

$(p^{2} + r (- r)) (p + r)$

Étape 2.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(p^{2} - r \cdot r) (p + r)$

Étape 2.2.3

Multipliez $r$ par $r$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.3.1

Déplacez $r$ .

$(p^{2} - (r \cdot r)) (p + r)$

Étape 2.2.3.2

Multipliez $r$ par $r$ .

$(p^{2} - r^{2}) (p + r)$

Étape 3

Développez $(p^{2} - r^{2}) (p + r)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$p^{2} (p + r) - r^{2} (p + r)$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$p^{2} p + p^{2} r - r^{2} (p + r)$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$p^{2} p + p^{2} r - r^{2} p - r^{2} r$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $p^{2}$ par $p$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1.1

Multipliez $p^{2}$ par $p$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Élevez $p$ à la puissance $1$ .

$p^{2} p^{1} + p^{2} r - r^{2} p - r^{2} r$

Étape 4.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$p^{2 + 1} + p^{2} r - r^{2} p - r^{2} r$

Étape 4.1.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$p^{3} + p^{2} r - r^{2} p - r^{2} r$

Étape 4.1.2

Multipliez $r^{2}$ par $r$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.2.1

Déplacez $r$ .

$p^{3} + p^{2} r - r^{2} p - (r \cdot r^{2})$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $r$ par $r^{2}$ .

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Étape 4.1.2.2.1

Élevez $r$ à la puissance $1$ .

$p^{3} + p^{2} r - r^{2} p - (r^{1} r^{2})$

Étape 4.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$p^{3} + p^{2} r - r^{2} p - r^{1 + 2}$

Étape 4.1.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$p^{3} + p^{2} r - r^{2} p - r^{3}$

Étape 4.2

Déplacez $r^{2}$ .

$p^{3} + p^{2} r - 1 p r^{2} - r^{3}$