Algèbre Exemples

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 14}{3 x^{2} - 2 x - 5} \div \frac{2 x - 4}{3 x - 5}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 14}{3 x^{2} - 2 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 14 = - 28$ et dont la somme est $b = 3$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 (x) - 14}{3 x^{2} - 2 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $3$ comme $- 4$ plus $7$

$\frac{2 x^{2} + (- 4 + 7) x - 14}{3 x^{2} - 2 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 7 x - 14}{3 x^{2} - 2 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(2 x^{2} - 4 x) + 7 x - 14}{3 x^{2} - 2 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{2 x (x - 2) + 7 (x - 2)}{3 x^{2} - 2 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 2$ .

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{3 x^{2} - 2 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ et dont la somme est $b = - 2$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{3 x^{2} - 2 (x) - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $- 2$ comme $3$ plus $- 5$

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{3 x^{2} + (3 - 5) x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{3 x^{2} + 3 x - 5 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{(3 x^{2} + 3 x) - 5 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{3 x (x + 1) - 5 (x + 1)} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + 1$ .

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{(x + 1) (3 x - 5)} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $3 x - 5$ .

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Étape 4.1

Factorisez $3 x - 5$ à partir de $(x + 1) (3 x - 5)$ .

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{(3 x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{(3 x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{3 x - 5}{2 x - 4}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{x + 1} \cdot \frac{1}{2 x - 4}$

Étape 5

Multipliez $\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{x + 1}$ par $\frac{1}{2 x - 4}$ .

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{(x + 1) (2 x - 4)}$

Étape 6

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 4$ .

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Étape 6.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{(x + 1) (2 (x) - 4)}$

Étape 6.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{(x + 1) (2 x + 2 \cdot - 2)}$

Étape 6.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{(x + 1) (2 (x - 2))}$

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{(x + 1) \cdot 2 (x - 2)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 2) (2 x + 7)}{(x + 1) \cdot 2 (x - 2)}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x + 7}{(x + 1) \cdot 2}$

Étape 8

Déplacez $2$ à gauche de $x + 1$ .

$\frac{2 x + 7}{2 (x + 1)}$