Algèbre Exemples

$y = \csc (2 x)$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\csc (2 x)$ égal à $π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 x = π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 x = π n$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = π n$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{π n}{2}$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq \frac{π n}{2}}$ , pour tout entier $n$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \leq - 1, y \geq 1}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : ${x | x \neq \frac{π n}{2}}$ , pour tout entier $n$

Plage : $(- \infty, - 1] \cup [1, \infty), {y | y \leq - 1, y \geq 1}$

Étape 6