Algèbre Exemples

$\frac{- 1 - i}{4 + 4 i}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{- 1 - i}{4 + 4 i}$ par le conjugué de $4 + 4 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$\frac{- 1 - i}{4 + 4 i} \cdot \frac{4 - 4 i}{4 - 4 i}$

Étape 2

Multipliez.

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Étape 2.1

Associez.

$\frac{(- 1 - i) (4 - 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Développez $(- 1 - i) (4 - 4 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 1 (4 - 4 i) - i (4 - 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Étape 2.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 1 \cdot 4 - 1 (- 4 i) - i (4 - 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Étape 2.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 1 \cdot 4 - 1 (- 4 i) - i \cdot 4 - i (- 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Étape 2.2.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{- 4 - 1 (- 4 i) - i \cdot 4 - i (- 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Étape 2.2.2.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - i \cdot 4 - i (- 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Étape 2.2.2.1.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i - i (- 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Étape 2.2.2.1.4

Multipliez $- i (- 4 i)$ .

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Étape 2.2.2.1.4.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i + 4 i i}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Étape 2.2.2.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i + 4 (i^{1} i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Étape 2.2.2.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i + 4 (i^{1} i^{1})}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Étape 2.2.2.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i + 4 i^{1 + 1}}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Étape 2.2.2.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i + 4 i^{2}}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Étape 2.2.2.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i + 4 \cdot - 1}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Étape 2.2.2.1.6

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i - 4}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez $4$ de $- 4$ .

$\frac{- 8 + 4 i - 4 i}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Étape 2.2.2.3

Soustrayez $4 i$ de $4 i$ .

$\frac{- 8 + 0}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Étape 2.2.2.4

Additionnez $- 8$ et $0$ .

$\frac{- 8}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

Étape 2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Développez $(4 + 4 i) (4 - 4 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 8}{4 (4 - 4 i) + 4 i (4 - 4 i)}$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 8}{4 \cdot 4 + 4 (- 4 i) + 4 i (4 - 4 i)}$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 8}{4 \cdot 4 + 4 (- 4 i) + 4 i \cdot 4 + 4 i (- 4 i)}$

Étape 2.3.2

Simplifiez

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{- 8}{16 + 4 (- 4 i) + 4 i \cdot 4 + 4 i (- 4 i)}$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 4 i \cdot 4 + 4 i (- 4 i)}$

Étape 2.3.2.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 16 i + 4 i (- 4 i)}$

Étape 2.3.2.4

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 16 i - 16 i i}$

Étape 2.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 16 i - 16 (i^{1} i)}$

Étape 2.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 16 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Étape 2.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 16 i - 16 i^{1 + 1}}$

Étape 2.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 16 i - 16 i^{2}}$

Étape 2.3.2.9

Additionnez $- 16 i$ et $16 i$ .

$\frac{- 8}{16 + 0 - 16 i^{2}}$

Étape 2.3.2.10

Additionnez $16$ et $0$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i^{2}}$

Étape 2.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 \cdot - 1}$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $- 16$ par $- 1$ .

$\frac{- 8}{16 + 16}$

Étape 2.3.4

Additionnez $16$ et $16$ .

$\frac{- 8}{32}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $- 8$ et $32$ .

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Étape 3.1

Factorisez $8$ à partir de $- 8$ .

$\frac{8 (- 1)}{32}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $8$ à partir de $32$ .

$\frac{8 \cdot - 1}{8 \cdot 4}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 \cdot - 1}{8 \cdot 4}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{4}$

Étape 4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{4}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{1}{4}$

Forme décimale :

$- 0.25$