Algèbre Exemples

$d = 0.2 t^{\frac{3}{2}}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$t = 0.2 y^{\frac{3}{2}}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $0.2 y^{\frac{3}{2}} = t$ .

$0.2 y^{\frac{3}{2}} = t$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $0.2 y^{\frac{3}{2}} = t$ par $0.2$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $0.2 y^{\frac{3}{2}} = t$ par $0.2$ .

$\frac{0.2 y^{\frac{3}{2}}}{0.2} = \frac{t}{0.2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.2 y^{\frac{3}{2}}}{0.2} = \frac{t}{0.2}$

Étape 2.2.2.2

Divisez $y^{\frac{3}{2}}$ par $1$ .

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{t}{0.2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Multipliez par $1$ .

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{1 t}{0.2}$

Étape 2.2.3.2

Factorisez $0.2$ à partir de $0.2$ .

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{1 t}{0.2 (1)}$

Étape 2.2.3.3

Séparez les fractions.

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{1}{0.2} \cdot \frac{t}{1}$

Étape 2.2.3.4

Divisez $1$ par $0.2$ .

$y^{\frac{3}{2}} = 5 \frac{t}{1}$

Étape 2.2.3.5

Divisez $t$ par $1$ .

$y^{\frac{3}{2}} = 5 t$

Étape 2.3

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{2}{3}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.4

Simplifiez l’exposant.

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Étape 2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Simplifiez ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.4.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.4.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.4.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.4.1.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$y^{1} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.4.1.1.2

Simplifiez

$y = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Appliquez la règle de produit à $5 t$ .

$y = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$

Étape 3

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (t)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (t) = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (t) = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$ est l’inverse de $f (t) = 0.2 t^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (t)) = t$ et $f (f^{- 1} (t)) = t$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (t))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (t))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} {(0.2 t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.2.3

Appliquez la règle de produit à $0.2 t^{\frac{3}{2}}$ .

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} ({0.2}^{\frac{2}{3}} {(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}})$

Étape 4.2.4

Élevez $0.2$ à la puissance $\frac{2}{3}$ .

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 {(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}})$

Étape 4.2.5

Multipliez les exposants dans ${(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 4.2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}})$

Étape 4.2.5.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}})$

Étape 4.2.5.2.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Étape 4.2.5.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.5.3.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Étape 4.2.5.3.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t)$

Étape 4.2.6

Multipliez $0.34199518$ par $5^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 1 t$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (t))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (t))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 {(5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.3.3

Appliquez la règle de produit à $5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$ .

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 ({(5^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

Étape 4.3.4

Multipliez les exposants dans ${(5^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 4.3.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

Étape 4.3.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

Étape 4.3.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

Étape 4.3.4.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.4.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

Étape 4.3.4.3.2

Réécrivez l’expression.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

Étape 4.3.5

Multipliez les exposants dans ${(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 4.3.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}})$

Étape 4.3.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}})$

Étape 4.3.5.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Étape 4.3.5.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.5.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Étape 4.3.5.3.2

Réécrivez l’expression.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t)$

Étape 4.3.6

Multipliez $0.2 (5 t)$ .

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Étape 4.3.6.1

Multipliez $5$ par $0.2$ .

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 1 t$

Étape 4.3.6.2

Multipliez $t$ par $1$ .

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = t$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (t)) = t$ et $f (f^{- 1} (t)) = t$ , $f^{- 1} (t) = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$ est l’inverse de $f (t) = 0.2 t^{\frac{3}{2}}$ .

$f^{- 1} (t) = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$