Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 5 x + \frac{21}{2}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{1}{2} x^{2} - 5 x + \frac{21}{2}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{2} x^{2} - 5 x + \frac{21}{2} = 0$ .

$\frac{1}{2} x^{2} - 5 x + \frac{21}{2} = 0$

Étape 1.2.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{21}{2} = 0$

Étape 1.2.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{21}{2} = 0$ par $2$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 1.2.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{21}{2} = 0$ par $2$ .

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2 + \frac{21}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2 + \frac{21}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Étape 1.2.3.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} - 5 x \cdot 2 + \frac{21}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Étape 1.2.3.2.1.2

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$x^{2} - 10 x + \frac{21}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Étape 1.2.3.2.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.3.2.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} - 10 x + \frac{21}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Étape 1.2.3.2.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} - 10 x + 21 = 0 \cdot 2$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.3.1

Multipliez $0$ par $2$ .

$x^{2} - 10 x + 21 = 0$

Étape 1.2.4

Factorisez $x^{2} - 10 x + 21$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $21$ et dont la somme est $- 10$ .

$- 7, - 3$

Étape 1.2.4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 7) (x - 3) = 0$

Étape 1.2.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 3 = 0$

Étape 1.2.6

Définissez $x - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.6.1

Définissez $x - 7$ égal à $0$ .

$x - 7 = 0$

Étape 1.2.6.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$

Étape 1.2.7

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.7.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 1.2.7.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 1.2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 7) (x - 3) = 0$ vraie.

$x = 7, 3$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(7, 0), (3, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + \frac{21}{2}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0 + \frac{21}{2}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + \frac{21}{2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + \frac{21}{2}$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 0 - 5 \cdot 0 + \frac{21}{2}$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $0$ .

$y = 0 - 5 \cdot 0 + \frac{21}{2}$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $- 5$ par $0$ .

$y = 0 + 0 + \frac{21}{2}$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 2.2.3.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 + \frac{21}{2}$

Étape 2.2.3.2.2

Additionnez $0$ et $\frac{21}{2}$ .

$y = \frac{21}{2}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{21}{2})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(7, 0), (3, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{21}{2})$

Étape 4