Algèbre Exemples

${(2 \sqrt{9 - x^{2}})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

${(2 \sqrt{3^{2} - x^{2}})}^{2}$

Étape 2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3$ et $b = x$ .

${(2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez en annulant l’exposant avec un radical.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ .

$2^{2} {\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{2}$

Étape 3.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 {\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{2}$

Étape 3.3

Réécrivez ${\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{2}$ comme $(3 + x) (3 - x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ comme ${((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {({((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$4 {((3 + x) (3 - x))}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 {((3 + x) (3 - x))}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 {((3 + x) (3 - x))}^{1}$

Étape 3.3.5

Simplifiez

$4 ((3 + x) (3 - x))$

Étape 4

Développez $(3 + x) (3 - x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (3 (3 - x) + x (3 - x))$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 (3 \cdot 3 + 3 (- x) + x (3 - x))$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 (3 \cdot 3 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x))$

Étape 5

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$4 (9 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x))$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$4 (9 - 3 x + x \cdot 3 + x (- x))$

Étape 5.1.3

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$4 (9 - 3 x + 3 \cdot x + x (- x))$

Étape 5.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 (9 - 3 x + 3 x - x \cdot x)$

Étape 5.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.5.1

Déplacez $x$ .

$4 (9 - 3 x + 3 x - (x \cdot x))$

Étape 5.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 (9 - 3 x + 3 x - x^{2})$

Étape 5.2

Additionnez $- 3 x$ et $3 x$ .

$4 (9 + 0 - x^{2})$

Étape 5.3

Additionnez $9$ et $0$ .

$4 (9 - x^{2})$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 9 + 4 (- x^{2})$

Étape 7

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Multipliez $4$ par $9$ .

$36 + 4 (- x^{2})$

Étape 7.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$36 - 4 x^{2}$