Algèbre Exemples

$\frac{5 x - 20}{4 x^{2} - 25} \cdot \frac{2 x - 5}{5 x + 3}$

Étape 1

Factorisez $5$ à partir de $5 x - 20$ .

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Étape 1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{5 (x) - 20}{4 x^{2} - 25} \cdot \frac{2 x - 5}{5 x + 3}$

Étape 1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 20$ .

$\frac{5 x + 5 \cdot - 4}{4 x^{2} - 25} \cdot \frac{2 x - 5}{5 x + 3}$

Étape 1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 x + 5 \cdot - 4$ .

$\frac{5 (x - 4)}{4 x^{2} - 25} \cdot \frac{2 x - 5}{5 x + 3}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $4 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{5 (x - 4)}{{(2 x)}^{2} - 25} \cdot \frac{2 x - 5}{5 x + 3}$

Étape 2.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{5 (x - 4)}{{(2 x)}^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{2 x - 5}{5 x + 3}$

Étape 2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2 x$ et $b = 5$ .

$\frac{5 (x - 4)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} \cdot \frac{2 x - 5}{5 x + 3}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $2 x - 5$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $2 x - 5$ à partir de $(2 x + 5) (2 x - 5)$ .

$\frac{5 (x - 4)}{(2 x - 5) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 x - 5}{5 x + 3}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (x - 4)}{(2 x - 5) (2 x + 5)} \cdot \frac{2 x - 5}{5 x + 3}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 (x - 4)}{2 x + 5} \cdot \frac{1}{5 x + 3}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{5 (x - 4)}{2 x + 5}$ par $\frac{1}{5 x + 3}$ .

$\frac{5 (x - 4)}{(2 x + 5) (5 x + 3)}$