Algèbre Exemples

$\frac{x + 7}{x^{2} + x - 42}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} + x - 42$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 42$ et dont la somme est $1$ .

$- 6, 7$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x + 7}{(x - 6) (x + 7)}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $x + 7$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 7}{(x - 6) (x + 7)}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x - 6}$

Étape 3

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$x + 7$

Étape 4

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $\frac{1}{x - 6}$ .

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Étape 4.1

Définissez $x + 7$ égal à $0$ .

$x + 7 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 7$

Étape 4.3

Remplacez $x$ par $- 7$ dans $\frac{1}{x - 6}$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Remplacez $x$ par $- 7$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$\frac{1}{- 7 - 6}$

Étape 4.3.2

Simplifiez

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Étape 4.3.2.1

Soustrayez $6$ de $- 7$ .

$\frac{1}{- 13}$

Étape 4.3.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{13}$

Étape 4.4

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(- 7, - \frac{1}{13})$

Étape 5