Algèbre Exemples

$x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2 - 3 x - \frac{3}{x}$

Étape 1

Regroupez les termes.

$- 3 x - \frac{3}{x} + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

Étape 2

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 x - \frac{3}{x}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 x$ .

$- 3 (x) - \frac{3}{x} + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

Étape 2.2

Factorisez $- 3$ à partir de $- \frac{3}{x}$ .

$- 3 (x) - 3 (- \frac{- 1}{x}) + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

Étape 2.3

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 (x) - 3 (- \frac{- 1}{x})$ .

$- 3 (x - \frac{- 1}{x}) + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

Étape 3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 3 (x - - \frac{1}{x}) + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

Étape 4

Multipliez $- - \frac{1}{x}$ .

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Étape 4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 3 (x + 1 \frac{1}{x}) + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $1$ .

$- 3 (x + \frac{1}{x}) + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

Étape 5

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 5.1

Réorganisez les termes.

$- 3 (x + \frac{1}{x}) + x^{2} + 2 + {(\frac{1}{x})}^{2}$

Étape 5.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 = 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x}$

Étape 5.3

Réécrivez le polynôme.

$- 3 (x + \frac{1}{x}) + x^{2} + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + {(\frac{1}{x})}^{2}$

Étape 5.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = \frac{1}{x}$ .

$- 3 (x + \frac{1}{x}) + {(x + \frac{1}{x})}^{2}$

Étape 6

Factorisez $x + \frac{1}{x}$ à partir de $- 3 (x + \frac{1}{x}) + {(x + \frac{1}{x})}^{2}$ .

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Étape 6.1

Factorisez $x + \frac{1}{x}$ à partir de $- 3 (x + \frac{1}{x})$ .

$(x + \frac{1}{x}) \cdot - 3 + {(x + \frac{1}{x})}^{2}$

Étape 6.2

Factorisez $x + \frac{1}{x}$ à partir de ${(x + \frac{1}{x})}^{2}$ .

$(x + \frac{1}{x}) \cdot - 3 + (x + \frac{1}{x}) (x + \frac{1}{x})$

Étape 6.3

Factorisez $x + \frac{1}{x}$ à partir de $(x + \frac{1}{x}) \cdot - 3 + (x + \frac{1}{x}) (x + \frac{1}{x})$ .

$(x + \frac{1}{x}) (- 3 + x + \frac{1}{x})$

Étape 7

Remettez les termes dans l’ordre.

$(x + \frac{1}{x}) (x + \frac{1}{x} - 3)$