Algèbre Exemples

$\frac{7}{8} x - \frac{1}{2} = \frac{3}{16} x + 5$

Étape 1

Associez $\frac{7}{8}$ et $x$ .

$\frac{7 x}{8} - \frac{1}{2} = \frac{3}{16} x + 5$

Étape 2

Associez $\frac{3}{16}$ et $x$ .

$\frac{7 x}{8} - \frac{1}{2} = \frac{3 x}{16} + 5$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{3 x}{16}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{7 x}{8} - \frac{1}{2} - \frac{3 x}{16} = 5$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{7 x}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x}{8} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{16} - \frac{1}{2} = 5$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $16$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{7 x}{8}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x \cdot 2}{8 \cdot 2} - \frac{3 x}{16} - \frac{1}{2} = 5$

Étape 3.3.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{7 x \cdot 2}{16} - \frac{3 x}{16} - \frac{1}{2} = 5$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 x \cdot 2 - 3 x}{16} - \frac{1}{2} = 5$

Étape 3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $7 x \cdot 2 - 3 x$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $7 x \cdot 2$ .

$\frac{x (7 \cdot 2) - 3 x}{16} - \frac{1}{2} = 5$

Étape 3.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{x (7 \cdot 2) + x \cdot - 3}{16} - \frac{1}{2} = 5$

Étape 3.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (7 \cdot 2) + x \cdot - 3$ .

$\frac{x (7 \cdot 2 - 3)}{16} - \frac{1}{2} = 5$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{x (14 - 3)}{16} - \frac{1}{2} = 5$

Étape 3.5.1.3

Soustrayez $3$ de $14$ .

$\frac{x \cdot 11}{16} - \frac{1}{2} = 5$

Étape 3.5.2

Déplacez $11$ à gauche de $x$ .

$\frac{11 x}{16} - \frac{1}{2} = 5$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $\frac{1}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{11 x}{16} = 5 + \frac{1}{2}$

Étape 4.2

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x}{16} = 5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 4.3

Associez $5$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x}{16} = \frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{11 x}{16} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{11 x}{16} = \frac{10 + 1}{2}$

Étape 4.5.2

Additionnez $10$ et $1$ .

$\frac{11 x}{16} = \frac{11}{2}$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{16}{11}$ .

$\frac{16}{11} \cdot \frac{11 x}{16} = \frac{16}{11} \cdot \frac{11}{2}$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $\frac{16}{11} \cdot \frac{11 x}{16}$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16}{11} \cdot \frac{11 x}{16} = \frac{16}{11} \cdot \frac{11}{2}$

Étape 6.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{11} (11 x) = \frac{16}{11} \cdot \frac{11}{2}$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $11$ à partir de $11 x$ .

$\frac{1}{11} (11 (x)) = \frac{16}{11} \cdot \frac{11}{2}$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{11} (11 x) = \frac{16}{11} \cdot \frac{11}{2}$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{16}{11} \cdot \frac{11}{2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $\frac{16}{11} \cdot \frac{11}{2}$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$x = \frac{2 (8)}{11} \cdot \frac{11}{2}$

Étape 6.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 8}{11} \cdot \frac{11}{2}$

Étape 6.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{8}{11} \cdot 11$

Étape 6.2.1.2

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 6.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{8}{11} \cdot 11$

Étape 6.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = 8$