Algèbre Exemples

$g (x) \leq - \sqrt{x - 3} - 2$

Étape 1

Déterminez le domaine pour $y = - \sqrt{x - 3} - 2$ afin de pouvoir sélectionner une liste de valeurs $x$ pour déterminer une liste de points et faciliter la représentation graphique du radical.

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Étape 1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x - 3}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x - 3 \geq 0$

Étape 1.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq 3$

Étape 1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[3, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq 3}$

Notation d’intervalle :

$[3, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq 3}$

Étape 2

Pour déterminer le point final de l’expression radicale, remplacez la valeur $x$ $3$ , qui est la valeur la plus basse dans le domaine, dans $f (x) = - \sqrt{x - 3} - 2$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = - \sqrt{(3) - 3} - 2$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Soustrayez $3$ de $3$ .

$f (3) = - \sqrt{0} - 2$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$f (3) = - \sqrt{0^{2}} - 2$

Étape 2.2.1.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (3) = - 0 - 2$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$f (3) = 0 - 2$

Étape 2.2.2

Soustrayez $2$ de $0$ .

$f (3) = - 2$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $- 2$ .

$- 2$

Étape 3

Le point final de l’expression du radical est $(3, - 2)$ .

$(3, - 2)$

Étape 4

Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du point final de l’expression radicale.

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Étape 4.1

Remplacez la valeur $x$ $4$ dans $f (x) = - \sqrt{x - 3} - 2$ . Dans ce cas, le point est $(4, - 3)$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f (4) = - \sqrt{(4) - 3} - 2$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.2.1.1

Soustrayez $3$ de $4$ .

$f (4) = - \sqrt{1} - 2$

Étape 4.1.2.1.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$f (4) = - 1 \cdot 1 - 2$

Étape 4.1.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (4) = - 1 - 2$

Étape 4.1.2.2

Soustrayez $2$ de $- 1$ .

$f (4) = - 3$

Étape 4.1.2.3

La réponse finale est $- 3$ .

$y = - 3$

Étape 4.2

Remplacez la valeur $x$ $5$ dans $f (x) = - \sqrt{x - 3} - 2$ . Dans ce cas, le point est $(5, - \sqrt{2} - 2)$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez la variable $x$ par $5$ dans l’expression.

$f (5) = - \sqrt{(5) - 3} - 2$

Étape 4.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.2.1

Soustrayez $3$ de $5$ .

$f (5) = - \sqrt{2} - 2$

Étape 4.2.2.2

La réponse finale est $- \sqrt{2} - 2$ .

$y = - \sqrt{2} - 2$

Étape 4.3

La racine carrée peut être représentée avec les points autour du sommet $(3, - 2), (4, - 3), (5, - 3.41)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & - 2 \\ 4 & - 3 \\ 5 & - 3.41 \end{array}$

Étape 5