Algèbre Exemples

$\frac{32 x^{35} y^{15}}{8 x^{2} y^{5}} \cdot {(4 x y)}^{2}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $32$ et $8$ .

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Étape 1.1

Factorisez $8$ à partir de $32 x^{35} y^{15}$ .

$\frac{8 (4 x^{35} y^{15})}{8 x^{2} y^{5}} \cdot {(4 x y)}^{2}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $8$ à partir de $8 x^{2} y^{5}$ .

$\frac{8 (4 x^{35} y^{15})}{8 (x^{2} y^{5})} \cdot {(4 x y)}^{2}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 (4 x^{35} y^{15})}{8 (x^{2} y^{5})} \cdot {(4 x y)}^{2}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x^{35} y^{15}}{x^{2} y^{5}} \cdot {(4 x y)}^{2}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $x^{35}$ et $x^{2}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $4 x^{35} y^{15}$ .

$\frac{x^{2} (4 x^{33} y^{15})}{x^{2} y^{5}} \cdot {(4 x y)}^{2}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} y^{5}$ .

$\frac{x^{2} (4 x^{33} y^{15})}{x^{2} (y^{5})} \cdot {(4 x y)}^{2}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} (4 x^{33} y^{15})}{x^{2} y^{5}} \cdot {(4 x y)}^{2}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x^{33} y^{15}}{y^{5}} \cdot {(4 x y)}^{2}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $y^{15}$ et $y^{5}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $y^{5}$ à partir de $4 x^{33} y^{15}$ .

$\frac{y^{5} (4 x^{33} y^{10})}{y^{5}} \cdot {(4 x y)}^{2}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{y^{5} (4 x^{33} y^{10})}{y^{5} \cdot 1} \cdot {(4 x y)}^{2}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{5} (4 x^{33} y^{10})}{y^{5} \cdot 1} \cdot {(4 x y)}^{2}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x^{33} y^{10}}{1} \cdot {(4 x y)}^{2}$

Étape 3.2.4

Divisez $4 x^{33} y^{10}$ par $1$ .

$4 x^{33} y^{10} \cdot {(4 x y)}^{2}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $4 x y$ .

$4 x^{33} y^{10} \cdot ({(4 x)}^{2} y^{2})$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $4 x$ .

$4 x^{33} y^{10} \cdot (4^{2} x^{2} y^{2})$

Étape 5

Multipliez $4$ par $4^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $4^{2}$ .

$4^{2} \cdot 4 x^{33} y^{10} \cdot (x^{2} y^{2})$

Étape 5.2

Multipliez $4^{2}$ par $4$ .

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Étape 5.2.1

Élevez $4$ à la puissance $1$ .

$4^{2} \cdot 4^{1} x^{33} y^{10} \cdot (x^{2} y^{2})$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4^{2 + 1} x^{33} y^{10} \cdot (x^{2} y^{2})$

Étape 5.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$4^{3} x^{33} y^{10} \cdot (x^{2} y^{2})$

Étape 6

Multipliez $x^{33}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $x^{2}$ .

$4^{3} (x^{2} x^{33}) y^{10} \cdot y^{2}$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4^{3} x^{2 + 33} y^{10} \cdot y^{2}$

Étape 6.3

Additionnez $2$ et $33$ .

$4^{3} x^{35} y^{10} \cdot y^{2}$

Étape 7

Multipliez $y^{10}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $y^{2}$ .

$4^{3} x^{35} (y^{2} y^{10})$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4^{3} x^{35} y^{2 + 10}$

Étape 7.3

Additionnez $2$ et $10$ .

$4^{3} x^{35} y^{12}$

Étape 8

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$64 x^{35} y^{12}$