Algèbre Exemples

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2}$

Étape 1

Remplacez $x$ par $- 2$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(- 2)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez $- \frac{1}{2} \cdot {(- 2)}^{2}$ .

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Étape 2.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot 4$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 1}{2} \cdot 4$

Étape 2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2))$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Étape 2.2.4

Réécrivez l’expression.

$y = - 1 \cdot 2$

Étape 2.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y = - 2$

Étape 3

Remplacez $x$ par $- 1$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez $- \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2}$ .

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Étape 4.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1

Déplacez ${(- 1)}^{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{1}{2}$

Étape 4.1.2

Multipliez ${(- 1)}^{2}$ par $- 1$ .

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Étape 4.1.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$y = {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{1}{2}$

Étape 4.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = {(- 1)}^{2 + 1} \frac{1}{2}$

Étape 4.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$y = {(- 1)}^{3} \frac{1}{2}$

Étape 4.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$y = - \frac{1}{2}$

Étape 5

Remplacez $x$ par $0$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2}$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 6.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Étape 6.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2}$

Étape 6.3

Simplifiez $- \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2}$ .

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Étape 6.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot 0$

Étape 6.3.2

Multipliez $- \frac{1}{2} \cdot 0$ .

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Étape 6.3.2.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$y = 0 (\frac{1}{2})$

Étape 6.3.2.2

Multipliez $0$ par $\frac{1}{2}$ .

$y = 0$

Étape 7

Remplacez $x$ par $1$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}$

Étape 8

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 8.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Étape 8.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}$

Étape 8.3

Simplifiez $- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}$ .

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Étape 8.3.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = - \frac{1}{2} \cdot 1$

Étape 8.3.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y = - \frac{1}{2}$

Étape 9

Remplacez $x$ par $2$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(2)}^{2}$

Étape 10

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 10.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{2} \cdot 2^{2}$

Étape 10.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(2)}^{2}$

Étape 10.3

Simplifiez $- \frac{1}{2} \cdot {(2)}^{2}$ .

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Étape 10.3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 1}{2} \cdot {(2)}^{2}$

Étape 10.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de ${(2)}^{2}$ .

$y = \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Étape 10.3.1.3

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Étape 10.3.1.4

Réécrivez l’expression.

$y = - 1 \cdot 2$

Étape 10.3.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y = - 2$

Étape 11

C’est une table de valeurs possibles à utiliser lors de la représentation graphique de l’équation.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 2 \\ - 1 & - \frac{1}{2} \\ 0 & 0 \\ 1 & - \frac{1}{2} \\ 2 & - 2 \end{array}$

Étape 12