Algèbre Exemples

f (x) = - \frac{1}{2} x^{2}

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2}$

Étape 1

Remplacez

x

$x$ par

- 2

$- 2$ et déterminez le résultat pour

y

$y$ .

y = - \frac{1}{2} \cdot {(- 2)}^{2}

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(- 2)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez

- \frac{1}{2} \cdot {(- 2)}^{2}

$- \frac{1}{2} \cdot {(- 2)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Élevez

- 2

$- 2$ à la puissance

2

$2$ .

y = - \frac{1}{2} \cdot 4

$y = - \frac{1}{2} \cdot 4$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Placez le signe négatif initial dans

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

y = \frac{- 1}{2} \cdot 4

$y = \frac{- 1}{2} \cdot 4$

Étape 2.2.2

Factorisez

2

$2$ à partir de

4

$4$ .

y = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2))

$y = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2))$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun.

y = \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2)

$y = \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Étape 2.2.4

Réécrivez l’expression.

y = - 1 \cdot 2

$y = - 1 \cdot 2$

y = - 1 \cdot 2

$y = - 1 \cdot 2$

Étape 2.3

Multipliez

- 1

$- 1$ par

2

$2$ .

y = - 2

$y = - 2$

y = - 2

$y = - 2$

Étape 3

Remplacez

x

$x$ par

- 1

$- 1$ et déterminez le résultat pour

y

$y$ .

y = - \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2}

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez

- \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2}

$- \frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez

- 1

$- 1$ par

{(- 1)}^{2}

${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Déplacez

{(- 1)}^{2}

${(- 1)}^{2}$ .

y = {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{1}{2}

$y = {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{1}{2}$

Étape 4.1.2

Multipliez

{(- 1)}^{2}

${(- 1)}^{2}$ par

- 1

$- 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Élevez

- 1

$- 1$ à la puissance

1

$1$ .

y = {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{1}{2}

$y = {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{1}{2}$

Étape 4.1.2.2

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

y = {(- 1)}^{2 + 1} \frac{1}{2}

$y = {(- 1)}^{2 + 1} \frac{1}{2}$

y = {(- 1)}^{2 + 1} \frac{1}{2}

$y = {(- 1)}^{2 + 1} \frac{1}{2}$

Étape 4.1.3

Additionnez

2

$2$ et

1

$1$ .

y = {(- 1)}^{3} \frac{1}{2}

$y = {(- 1)}^{3} \frac{1}{2}$

y = {(- 1)}^{3} \frac{1}{2}

$y = {(- 1)}^{3} \frac{1}{2}$

Étape 4.2

Élevez

- 1

$- 1$ à la puissance

3

$3$ .

y = - \frac{1}{2}

$y = - \frac{1}{2}$

y = - \frac{1}{2}

$y = - \frac{1}{2}$

Étape 5

Remplacez

x

$x$ par

0

$0$ et déterminez le résultat pour

y

$y$ .

y = - \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2}

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2}$

Étape 6

Résolvez l’équation pour

y

$y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Supprimez les parenthèses.

y = - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}

$y = - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Étape 6.2

Supprimez les parenthèses.

y = - \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2}

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2}$

Étape 6.3

Simplifiez

- \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2}

$- \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

L’élévation de

0

$0$ à toute puissance positive produit

0

$0$ .

y = - \frac{1}{2} \cdot 0

$y = - \frac{1}{2} \cdot 0$

Étape 6.3.2

Multipliez

- \frac{1}{2} \cdot 0

$- \frac{1}{2} \cdot 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1

Multipliez

0

$0$ par

- 1

$- 1$ .

y = 0 (\frac{1}{2})

$y = 0 (\frac{1}{2})$

Étape 6.3.2.2

Multipliez

0

$0$ par

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

y = 0

$y = 0$

y = 0

$y = 0$

y = 0

$y = 0$

y = 0

$y = 0$

Étape 7

Remplacez

x

$x$ par

1

$1$ et déterminez le résultat pour

y

$y$ .

y = - \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}$

Étape 8

Résolvez l’équation pour

y

$y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Supprimez les parenthèses.

y = - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}

$y = - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Étape 8.2

Supprimez les parenthèses.

y = - \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}$

Étape 8.3

Simplifiez

- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}

$- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

y = - \frac{1}{2} \cdot 1

$y = - \frac{1}{2} \cdot 1$

Étape 8.3.2

Multipliez

- 1

$- 1$ par

1

$1$ .

y = - \frac{1}{2}

$y = - \frac{1}{2}$

y = - \frac{1}{2}

$y = - \frac{1}{2}$

y = - \frac{1}{2}

$y = - \frac{1}{2}$

Étape 9

Remplacez

x

$x$ par

2

$2$ et déterminez le résultat pour

y

$y$ .

y = - \frac{1}{2} \cdot {(2)}^{2}

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(2)}^{2}$

Étape 10

Résolvez l’équation pour

y

$y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Supprimez les parenthèses.

y = - \frac{1}{2} \cdot 2^{2}

$y = - \frac{1}{2} \cdot 2^{2}$

Étape 10.2

Supprimez les parenthèses.

y = - \frac{1}{2} \cdot {(2)}^{2}

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(2)}^{2}$

Étape 10.3

Simplifiez

- \frac{1}{2} \cdot {(2)}^{2}

$- \frac{1}{2} \cdot {(2)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.3.1

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.3.1.1

Placez le signe négatif initial dans

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

y = \frac{- 1}{2} \cdot {(2)}^{2}

$y = \frac{- 1}{2} \cdot {(2)}^{2}$

Étape 10.3.1.2

Factorisez

2

$2$ à partir de

{(2)}^{2}

${(2)}^{2}$ .

y = \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2)

$y = \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Étape 10.3.1.3

Annulez le facteur commun.

y = \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2)

$y = \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Étape 10.3.1.4

Réécrivez l’expression.

y = - 1 \cdot 2

$y = - 1 \cdot 2$

y = - 1 \cdot 2

$y = - 1 \cdot 2$

Étape 10.3.2

Multipliez

- 1

$- 1$ par

2

$2$ .

y = - 2

$y = - 2$

y = - 2

$y = - 2$

y = - 2

$y = - 2$

Étape 11

C’est une table de valeurs possibles à utiliser lors de la représentation graphique de l’équation.

\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 2 \\ - 1 & - \frac{1}{2} \\ 0 & 0 \\ 1 & - \frac{1}{2} \\ 2 & - 2 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 2 \\ - 1 & - \frac{1}{2} \\ 0 & 0 \\ 1 & - \frac{1}{2} \\ 2 & - 2 \end{array}$

Étape 12