Algèbre Exemples

$y = - x^{2} - 3 x - 10$ $10 = x - y$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- x^{2} - 3 x - 10$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $10 = x - y$ par $- x^{2} - 3 x - 10$ .

$10 = x - (- x^{2} - 3 x - 10)$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Étape 1.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Simplifiez $x - (- x^{2} - 3 x - 10)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$10 = x + x^{2} - (- 3 x) + 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Étape 1.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1.2.1

Multipliez $- - x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$10 = x + 1 x^{2} - (- 3 x) + 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Étape 1.2.1.1.2.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$10 = x + x^{2} - (- 3 x) + 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

$10 = x + x^{2} - (- 3 x) + 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Étape 1.2.1.1.2.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$10 = x + x^{2} + 3 x + 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Étape 1.2.1.1.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 10$ .

$10 = x + x^{2} + 3 x + 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

$10 = x + x^{2} + 3 x + 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

$10 = x + x^{2} + 3 x + 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Étape 1.2.1.2

Additionnez $x$ et $3 x$ .

$10 = x^{2} + 4 x + 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

$10 = x^{2} + 4 x + 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

$10 = x^{2} + 4 x + 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

$10 = x^{2} + 4 x + 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Étape 2

Résolvez $x$ dans $10 = x^{2} + 4 x + 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $x^{2} + 4 x + 10 = 10$ .

$x^{2} + 4 x + 10 = 10$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Étape 2.2

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 4 x + 10 - 10 = 0$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Étape 2.3

Associez les termes opposés dans $x^{2} + 4 x + 10 - 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Soustrayez $10$ de $10$ .

$x^{2} + 4 x + 0 = 0$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Étape 2.3.2

Additionnez $x^{2} + 4 x$ et $0$ .

$x^{2} + 4 x = 0$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

$x^{2} + 4 x = 0$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Étape 2.4

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + 4 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x \cdot x + 4 x = 0$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Étape 2.4.2

Factorisez $x$ à partir de $4 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 4 = 0$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Étape 2.4.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$x (x + 4) = 0$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

$x (x + 4) = 0$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Étape 2.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Étape 2.6

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Étape 2.7

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Étape 2.7.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

$x = - 4$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Étape 2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x + 4) = 0$ vraie.

$x = 0, - 4$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

$x = 0, - 4$

$y = - x^{2} - 3 x - 10$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $0$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - x^{2} - 3 x - 10$ par $0$ .

$y = - {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 - 10$

$x = 0$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez $- {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 - 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = - 0 - 3 \cdot 0 - 10$

$x = 0$

Étape 3.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = 0 - 3 \cdot 0 - 10$

$x = 0$

Étape 3.2.1.1.3

Multipliez $- 3$ par $0$ .

$y = 0 + 0 - 10$

$x = 0$

$y = 0 + 0 - 10$

$x = 0$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 - 10$

$x = 0$

Étape 3.2.1.2.2

Soustrayez $10$ de $0$ .

$y = - 10$

$x = 0$

$y = - 10$

$x = 0$

$y = - 10$

$x = 0$

$y = - 10$

$x = 0$

$y = - 10$

$x = 0$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 4$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - x^{2} - 3 x - 10$ par $- 4$ .

$y = - {(- 4)}^{2} - 3 \cdot - 4 - 10$

$x = - 4$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- {(- 4)}^{2} - 3 \cdot - 4 - 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$y = - 1 \cdot 16 - 3 \cdot - 4 - 10$

$x = - 4$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $16$ .

$y = - 16 - 3 \cdot - 4 - 10$

$x = - 4$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 4$ .

$y = - 16 + 12 - 10$

$x = - 4$

$y = - 16 + 12 - 10$

$x = - 4$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Additionnez $- 16$ et $12$ .

$y = - 4 - 10$

$x = - 4$

Étape 4.2.1.2.2

Soustrayez $10$ de $- 4$ .

$y = - 14$

$x = - 4$

$y = - 14$

$x = - 4$

$y = - 14$

$x = - 4$

$y = - 14$

$x = - 4$

$y = - 14$

$x = - 4$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(0, - 10)$

$(- 4, - 14)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(0, - 10), (- 4, - 14)$

Forme de l’équation :

$x = 0, y = - 10$

$x = - 4, y = - 14$

Étape 7