Algèbre Exemples

$- 2 \cdot 8^{4 - x} = - 50$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Factorisez le signe négatif.

$- (2 \cdot 8^{4 - x}) = - 50$

Étape 1.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$- (2 \cdot {(2^{3})}^{4 - x}) = - 50$

Étape 1.3

Multipliez les exposants dans ${(2^{3})}^{4 - x}$ .

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (2 \cdot 2^{3 (4 - x)}) = - 50$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$- (2 \cdot 2^{3 \cdot 4 + 3 (- x)}) = - 50$

Étape 1.3.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$- (2 \cdot 2^{12 + 3 (- x)}) = - 50$

Étape 1.3.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- (2 \cdot 2^{12 - 3 x}) = - 50$

Étape 1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 2^{1 + 12 - 3 x} = - 50$

Étape 1.5

Additionnez $1$ et $12$ .

$- 2^{13 - 3 x} = - 50$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- 2^{13 - 3 x} = - 50$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- 2^{13 - 3 x} = - 50$ par $- 1$ .

$\frac{- 2^{13 - 3 x}}{- 1} = \frac{- 50}{- 1}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{2^{13 - 3 x}}{1} = \frac{- 50}{- 1}$

Étape 2.2.2

Divisez $2^{13 - 3 x}$ par $1$ .

$2^{13 - 3 x} = \frac{- 50}{- 1}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $- 50$ par $- 1$ .

$2^{13 - 3 x} = 50$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (2^{13 - 3 x}) = \ln (50)$

Étape 4

Développez $\ln (2^{13 - 3 x})$ en déplaçant $13 - 3 x$ hors du logarithme.

$(13 - 3 x) \ln (2) = \ln (50)$

Étape 5

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$13 \ln (2) - 3 x \ln (2) = \ln (50)$

Étape 6

Remettez dans l’ordre $13 \ln (2)$ et $- 3 x \ln (2)$ .

$- 3 x \ln (2) + 13 \ln (2) = \ln (50)$

Étape 7

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$- 3 x \ln (2) + 13 \ln (2) - \ln (50) = 0$

Étape 8

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 8.1

Soustrayez $13 \ln (2)$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x \ln (2) - \ln (50) = - 13 \ln (2)$

Étape 8.2

Ajoutez $\ln (50)$ aux deux côtés de l’équation.

$- 3 x \ln (2) = - 13 \ln (2) + \ln (50)$

Étape 9

Divisez chaque terme dans $- 3 x \ln (2) = - 13 \ln (2) + \ln (50)$ par $- 3 \ln (2)$ et simplifiez.

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Étape 9.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x \ln (2) = - 13 \ln (2) + \ln (50)$ par $- 3 \ln (2)$ .

$\frac{- 3 x \ln (2)}{- 3 \ln (2)} = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

Étape 9.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x \ln (2)}{- 3 \ln (2)} = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

Étape 9.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

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Étape 9.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

Étape 9.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

Étape 9.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.3.1.1

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

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Étape 9.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

Étape 9.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 13}{- 3} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

Étape 9.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{13}{3} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

Étape 9.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{13}{3} - \frac{\ln (50)}{3 \ln (2)}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{13}{3} - \frac{\ln (50)}{3 \ln (2)}$

Forme décimale :

$x = 2.45204793 \dots$