Algèbre Exemples

$\frac{2 x \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{4 x^{2}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt[3]{2}$ et $\sqrt[3]{4 x^{2}}$ en un radical unique.

$2 x \sqrt[3]{\frac{2}{4 x^{2}}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{2}{4 x^{2}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$2 x \sqrt[3]{\frac{2 (1)}{4 x^{2}}}$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $4 x^{2}$ .

$2 x \sqrt[3]{\frac{2 (1)}{2 (2 x^{2})}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$2 x \sqrt[3]{\frac{2 \cdot 1}{2 (2 x^{2})}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$2 x \sqrt[3]{\frac{1}{2 x^{2}}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{1}{2 x^{2}}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ .

$2 x \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$

Étape 4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$2 x \frac{1}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ .

$2 x (\frac{1}{\sqrt[3]{2 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}})$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ .

$2 x \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{2 x^{2}} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ à la puissance $1$ .

$2 x \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Étape 6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1 + 2}}$

Étape 6.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 x \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}}$

Étape 6.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}$ comme $2 x^{2}$ .

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Étape 6.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ comme ${(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$2 x \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{({(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 6.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 6.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$2 x \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 6.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 x \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 6.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 x \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{1}}$

Étape 6.5.5

Simplifiez

$2 x \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{2 x^{2}}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}$ .

$2 x \frac{\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de produit à $2 x^{2}$ .

$2 x \frac{\sqrt[3]{2^{2} {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Étape 7.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$2 x \frac{\sqrt[3]{4 {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Étape 7.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 7.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x \frac{\sqrt[3]{4 x^{2 \cdot 2}}}{2 x^{2}}$

Étape 7.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 x \frac{\sqrt[3]{4 x^{4}}}{2 x^{2}}$

Étape 7.5

Réécrivez $4 x^{4}$ comme $x^{3} \cdot (4 x)$ .

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Étape 7.5.1

Factorisez $x^{3}$ .

$2 x \frac{\sqrt[3]{4 (x^{3} x)}}{2 x^{2}}$

Étape 7.5.2

Remettez dans l’ordre $4$ et $x^{3}$ .

$2 x \frac{\sqrt[3]{x^{3} \cdot 4 x}}{2 x^{2}}$

Étape 7.5.3

Ajoutez des parenthèses.

$2 x \frac{\sqrt[3]{x^{3} \cdot (4 x)}}{2 x^{2}}$

Étape 7.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 x \frac{x \sqrt[3]{4 x}}{2 x^{2}}$

Étape 8

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun de $2 x$ .

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Étape 8.1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 x \frac{x \sqrt[3]{4 x}}{2 x (x)}$

Étape 8.1.2

Annulez le facteur commun.

$2 x \frac{x \sqrt[3]{4 x}}{2 x \cdot x}$

Étape 8.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \sqrt[3]{4 x}}{x}$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \sqrt[3]{4 x}}{x}$

Étape 8.2.2

Divisez $\sqrt[3]{4 x}$ par $1$ .

$\sqrt[3]{4 x}$