Algèbre Exemples

$(\sqrt[3]{3 q^{7}}) (\sqrt[3]{32 q^{3}})$

Étape 1

Réécrivez $3 q^{7}$ comme ${(q^{2})}^{3} \cdot (3 q)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $q^{6}$ .

$\sqrt[3]{3 (q^{6} q)} \sqrt[3]{32 q^{3}}$

Étape 1.2

Réécrivez $q^{6}$ comme ${(q^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{3 ({(q^{2})}^{3} q)} \sqrt[3]{32 q^{3}}$

Étape 1.3

Remettez dans l’ordre $3$ et ${(q^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(q^{2})}^{3} \cdot 3 q} \sqrt[3]{32 q^{3}}$

Étape 1.4

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{{(q^{2})}^{3} \cdot (3 q)} \sqrt[3]{32 q^{3}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$q^{2} \sqrt[3]{3 q} \sqrt[3]{32 q^{3}}$

Étape 3

Réécrivez $32 q^{3}$ comme ${(2 q)}^{3} \cdot 4$ .

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Étape 3.1

Factorisez $8$ à partir de $32$ .

$q^{2} \sqrt[3]{3 q} \sqrt[3]{8 (4) q^{3}}$

Étape 3.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$q^{2} \sqrt[3]{3 q} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 q^{3}}$

Étape 3.3

Déplacez $4$ .

$q^{2} \sqrt[3]{3 q} \sqrt[3]{2^{3} q^{3} \cdot 4}$

Étape 3.4

Réécrivez $2^{3} q^{3}$ comme ${(2 q)}^{3}$ .

$q^{2} \sqrt[3]{3 q} \sqrt[3]{{(2 q)}^{3} \cdot 4}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$q^{2} \sqrt[3]{3 q} (2 q \sqrt[3]{4})$

Étape 5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \sqrt[3]{4} q^{2} \sqrt[3]{3 q} q$

Étape 6

Multipliez $q^{2}$ par $q$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $q$ .

$2 \sqrt[3]{4} (q \cdot q^{2}) \sqrt[3]{3 q}$

Étape 6.2

Multipliez $q$ par $q^{2}$ .

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Étape 6.2.1

Élevez $q$ à la puissance $1$ .

$2 \sqrt[3]{4} (q^{1} q^{2}) \sqrt[3]{3 q}$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \sqrt[3]{4} q^{1 + 2} \sqrt[3]{3 q}$

Étape 6.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 \sqrt[3]{4} q^{3} \sqrt[3]{3 q}$

Étape 7

Multipliez $2 \sqrt[3]{4} q^{3} \sqrt[3]{3 q}$ .

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Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 q^{3} \sqrt[3]{4 (3 q)}$

Étape 7.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$2 q^{3} \sqrt[3]{12 q}$