Algèbre Exemples

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{- \frac{3}{4}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Étape 1

Multipliez $x^{\frac{1}{2}}$ par $x^{- \frac{3}{4}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{\frac{1}{2} - \frac{3}{4}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{4}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2 \cdot 2} - \frac{3}{4}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x^{\frac{2}{4} - \frac{3}{4}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{\frac{2 - 3}{4}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Étape 1.5

Soustrayez $3$ de $2$ .

$\frac{x^{\frac{- 1}{4}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Étape 1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x^{- \frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Étape 2

Placez $x^{- \frac{1}{4}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}}$

Étape 3

Multipliez $x^{\frac{1}{4}}$ par $x^{\frac{1}{4}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}}}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{x^{\frac{1 + 1}{4}}}$

Étape 3.3

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{4}}}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2 (1)}{4}}}$

Étape 3.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

Étape 3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

Étape 3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$