Algèbre Exemples

$4 {(\frac{1}{3})}^{x} < 36$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $4 {(\frac{1}{3})}^{x} < 36$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $4 {(\frac{1}{3})}^{x} < 36$ par $4$ .

$\frac{4 {(\frac{1}{3})}^{x}}{4} < \frac{36}{4}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 {(\frac{1}{3})}^{x}}{4} < \frac{36}{4}$

Étape 1.2.1.2

Divisez ${(\frac{1}{3})}^{x}$ par $1$ .

${(\frac{1}{3})}^{x} < \frac{36}{4}$

Étape 1.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1^{x}}{3^{x}} < \frac{36}{4}$

Étape 1.2.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{3^{x}} < \frac{36}{4}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $36$ par $4$ .

$\frac{1}{3^{x}} < 9$

Étape 2

Placez $3^{x}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$3^{- x} < 9$

Étape 3

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{- x} < 3^{2}$

Étape 4

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$- x < 2$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- x < 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- x < 2$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{2}{- 1}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} > \frac{2}{- 1}$

Étape 5.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{2}{- 1}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $2$ par $- 1$ .

$x > - 2$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > - 2$

Notation d’intervalle :

$(- 2, \infty)$

Étape 7