Algèbre Exemples

$\frac{8}{y - 3} + \frac{2 y - 5}{y^{2} - 12 y + 27}$

Étape 1

Factorisez $y^{2} - 12 y + 27$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $27$ et dont la somme est $- 12$ .

$- 9, - 3$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{8}{y - 3} + \frac{2 y - 5}{(y - 9) (y - 3)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{8}{y - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y - 9}{y - 9}$ .

$\frac{8}{y - 3} \cdot \frac{y - 9}{y - 9} + \frac{2 y - 5}{(y - 9) (y - 3)}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(y - 3) (y - 9)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{8}{y - 3}$ par $\frac{y - 9}{y - 9}$ .

$\frac{8 (y - 9)}{(y - 3) (y - 9)} + \frac{2 y - 5}{(y - 9) (y - 3)}$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $(y - 9) (y - 3)$ .

$\frac{8 (y - 9)}{(y - 3) (y - 9)} + \frac{2 y - 5}{(y - 3) (y - 9)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 (y - 9) + 2 y - 5}{(y - 3) (y - 9)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 y + 8 \cdot - 9 + 2 y - 5}{(y - 3) (y - 9)}$

Étape 5.2

Multipliez $8$ par $- 9$ .

$\frac{8 y - 72 + 2 y - 5}{(y - 3) (y - 9)}$

Étape 5.3

Additionnez $8 y$ et $2 y$ .

$\frac{10 y - 72 - 5}{(y - 3) (y - 9)}$

Étape 5.4

Soustrayez $5$ de $- 72$ .

$\frac{10 y - 77}{(y - 3) (y - 9)}$