Algèbre Exemples

$4 x^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$ $x + y = 2$

Étape 1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x = 2 - y$

$4 x^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $2 - y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $4 x^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$ par $2 - y$ .

$4 {(2 - y)}^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $4 {(2 - y)}^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez ${(2 - y)}^{2}$ comme $(2 - y) (2 - y)$ .

$4 ((2 - y) (2 - y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.2

Développez $(2 - y) (2 - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (2 (2 - y) - y (2 - y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y (2 - y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

$4 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.3.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 (4 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$4 (4 - 2 y - y \cdot 2 - y (- y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$4 (4 - 2 y - 2 y - y (- y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1.3.1.5.1

Déplacez $y$ .

$4 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y))) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$4 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

$4 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$4 (4 - 2 y - 2 y + 1 y^{2}) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.3.1.7

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$4 (4 - 2 y - 2 y + y^{2}) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

$4 (4 - 2 y - 2 y + y^{2}) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.3.2

Soustrayez $2 y$ de $- 2 y$ .

$4 (4 - 4 y + y^{2}) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

$4 (4 - 4 y + y^{2}) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 4 + 4 (- 4 y) + 4 y^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.5

Simplifiez

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Étape 2.2.1.1.5.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$16 + 4 (- 4 y) + 4 y^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.1.5.2

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$16 - 16 y + 4 y^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

$16 - 16 y + 4 y^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

$16 - 16 y + 4 y^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1.2.1

Soustrayez $44$ de $16$ .

$- 16 y + 4 y^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 28 = 0$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $- 16 y$ et $19 y$ .

$4 y^{2} - 3 y^{2} + 3 y - 28 = 0$

$x = 2 - y$

Étape 2.2.1.2.3

Soustrayez $3 y^{2}$ de $4 y^{2}$ .

$y^{2} + 3 y - 28 = 0$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 3 y - 28 = 0$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 3 y - 28 = 0$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 3 y - 28 = 0$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 3 y - 28 = 0$

$x = 2 - y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $y^{2} + 3 y - 28 = 0$ .

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Étape 3.1

Factorisez $y^{2} + 3 y - 28$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 28$ et dont la somme est $3$ .

$- 4, 7$

$x = 2 - y$

Étape 3.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(y - 4) (y + 7) = 0$

$x = 2 - y$

$(y - 4) (y + 7) = 0$

$x = 2 - y$

Étape 3.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y - 4 = 0$

$y + 7 = 0$

$x = 2 - y$

Étape 3.3

Définissez $y - 4$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.3.1

Définissez $y - 4$ égal à $0$ .

$y - 4 = 0$

$x = 2 - y$

Étape 3.3.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 4$

$x = 2 - y$

$y = 4$

$x = 2 - y$

Étape 3.4

Définissez $y + 7$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.4.1

Définissez $y + 7$ égal à $0$ .

$y + 7 = 0$

$x = 2 - y$

Étape 3.4.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 7$

$x = 2 - y$

$y = - 7$

$x = 2 - y$

Étape 3.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(y - 4) (y + 7) = 0$ vraie.

$y = 4, - 7$

$x = 2 - y$

$y = 4, - 7$

$x = 2 - y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $4$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 2 - y$ par $4$ .

$x = 2 - (4)$

$y = 4$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $2 - (4)$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$x = 2 - 4$

$y = 4$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $4$ de $2$ .

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 7$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 2 - y$ par $- 7$ .

$x = 2 - (- 7)$

$y = - 7$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $2 - (- 7)$ .

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$x = 2 + 7$

$y = - 7$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $2$ et $7$ .

$x = 9$

$y = - 7$

$x = 9$

$y = - 7$

$x = 9$

$y = - 7$

$x = 9$

$y = - 7$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 2, 4)$

$(9, - 7)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 2, 4), (9, - 7)$

Forme de l’équation :

$x = - 2, y = 4$

$x = 9, y = - 7$

Étape 8