Algèbre Exemples

$400 > {(\frac{1}{20})}^{7 x + 8}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{20}$ .

$400 > \frac{1^{7 x + 8}}{20^{7 x + 8}}$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$400 > \frac{1}{20^{7 x + 8}}$

Étape 3

Placez $20^{7 x + 8}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$400 > 20^{- (7 x + 8)}$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$20^{2} > 20^{- (7 x + 8)}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 > - (7 x + 8)$

Étape 6

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$- (7 x + 8) < 2$

Étape 6.2

Simplifiez $- (7 x + 8)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- (7 x) - 1 \cdot 8 < 2$

Étape 6.2.2

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$- 7 x - 1 \cdot 8 < 2$

Étape 6.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$- 7 x - 8 < 2$

Étape 6.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 7 x < 2 + 8$

Étape 6.3.2

Additionnez $2$ et $8$ .

$- 7 x < 10$

Étape 6.4

Divisez chaque terme dans $- 7 x < 10$ par $- 7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Divisez chaque terme dans $- 7 x < 10$ par $- 7$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{10}{- 7}$

Étape 6.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{10}{- 7}$

Étape 6.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{10}{- 7}$

Étape 6.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x > - \frac{10}{7}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > - \frac{10}{7}$

Notation d’intervalle :

$(- \frac{10}{7}, \infty)$

Étape 8