Algèbre Exemples

$\sqrt{6 x^{5}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Étape 1

Réécrivez $6 x^{5}$ comme ${(x^{2})}^{2} \cdot (6 x)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x^{4}$ .

$\sqrt{6 (x^{4} x)} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Étape 1.2

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{6 ({(x^{2})}^{2} x)} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Étape 1.3

Remettez dans l’ordre $6$ et ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 6 x} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Étape 1.4

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (6 x)} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x^{2} \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Étape 3

Réécrivez $8 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x^{2} \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{4 (2) x^{2}}$

Étape 3.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x^{2} \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{2}}$

Étape 3.3

Déplacez $2$ .

$x^{2} \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 2}$

Étape 3.4

Réécrivez $2^{2} x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$x^{2} \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 2}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$x^{2} \sqrt{6 x} \cdot (2 x \sqrt{2})$

Étape 5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \sqrt{2} x^{2} \sqrt{6 x} x$

Étape 6

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $x$ .

$2 \sqrt{2} (x \cdot x^{2}) \sqrt{6 x}$

Étape 6.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 6.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 \sqrt{2} (x^{1} x^{2}) \sqrt{6 x}$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \sqrt{2} x^{1 + 2} \sqrt{6 x}$

Étape 6.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 \sqrt{2} x^{3} \sqrt{6 x}$

Étape 7

Multipliez $2 \sqrt{2} x^{3} \sqrt{6 x}$ .

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Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 x^{3} \sqrt{2 (6 x)}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$2 x^{3} \sqrt{12 x}$

Étape 8

Réécrivez $12 x$ comme $2^{2} \cdot (3 x)$ .

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Étape 8.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$2 x^{3} \sqrt{4 (3) x}$

Étape 8.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 x^{3} \sqrt{2^{2} \cdot 3 x}$

Étape 8.3

Ajoutez des parenthèses.

$2 x^{3} \sqrt{2^{2} \cdot (3 x)}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 x^{3} (2 \sqrt{3 x})$

Étape 10

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{3} \sqrt{3 x}$