Algèbre Exemples

$2 w^{2} - 15 w + 19 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 15$ et $c = 19$ dans la formule quadratique et résolvez pour $w$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 19)}}{2 \cdot 2}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $- 15$ à la puissance $2$ .

$w = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 2 \cdot 19}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 19$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$w = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 8 \cdot 19}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $19$ .

$w = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 152}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $152$ de $225$ .

$w = \frac{15 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$w = \frac{15 \pm \sqrt{73}}{4}$

Étape 4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$w = \frac{15 + \sqrt{73}}{4}, \frac{15 - \sqrt{73}}{4}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$w = \frac{15 + \sqrt{73}}{4}, \frac{15 - \sqrt{73}}{4}$

Forme décimale :

$w = 5.88600093 \dots, 1.61399906 \dots$