Algèbre Exemples

$\log (2) + \log (x - 4) = \log (3 x + 8)$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (2 (x - 4)) = \log (3 x + 8)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\log (2 x + 2 \cdot - 4) = \log (3 x + 8)$

Étape 1.3

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$\log (2 x - 8) = \log (3 x + 8)$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$2 x - 8 = 3 x + 8$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x - 8 - 3 x = 8$

Étape 3.1.2

Soustrayez $3 x$ de $2 x$ .

$- x - 8 = 8$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$- x = 8 + 8$

Étape 3.2.2

Additionnez $8$ et $8$ .

$- x = 16$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- x = 16$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- x = 16$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{16}{- 1}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{16}{- 1}$

Étape 3.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{16}{- 1}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $16$ par $- 1$ .

$x = - 16$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\log (2) + \log (x - 4) = \log (3 x + 8)$ vrai.

$Aucune solution$