Algèbre Exemples

$35 = 12 \cos (66 π x) + 40$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $12 \cos (66 π x) + 40 = 35$ .

$12 \cos (66 π x) + 40 = 35$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\cos (66 π x)$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Soustrayez $40$ des deux côtés de l’équation.

$12 \cos (66 π x) = 35 - 40$

Étape 2.2

Soustrayez $40$ de $35$ .

$12 \cos (66 π x) = - 5$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $12 \cos (66 π x) = - 5$ par $12$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $12 \cos (66 π x) = - 5$ par $12$ .

$\frac{12 \cos (66 π x)}{12} = \frac{- 5}{12}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 \cos (66 π x)}{12} = \frac{- 5}{12}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $\cos (66 π x)$ par $1$ .

$\cos (66 π x) = \frac{- 5}{12}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cos (66 π x) = - \frac{5}{12}$

Étape 4

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$66 π x = \arccos (- \frac{5}{12})$

Étape 5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1

Évaluez $\arccos (- \frac{5}{12})$ .

$66 π x = 2.00057175$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $66 π x = 2.00057175$ par $66 π$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $66 π x = 2.00057175$ par $66 π$ .

$\frac{66 π x}{66 π} = \frac{2.00057175}{66 π}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $66$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{66 π x}{66 π} = \frac{2.00057175}{66 π}$

Étape 6.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{π x}{π} = \frac{2.00057175}{66 π}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π x}{π} = \frac{2.00057175}{66 π}$

Étape 6.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2.00057175}{66 π}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Remplacez $π$ par une approximation.

$x = \frac{2.00057175}{66 \cdot 3.14159265}$

Étape 6.3.2

Multipliez $66$ par $3.14159265$ .

$x = \frac{2.00057175}{207.34511513}$

Étape 6.3.3

Divisez $2.00057175$ par $207.34511513$ .

$x = 0.00964851$

Étape 7

La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$66 π x = 2 (3.14159265) - 2.00057175$

Étape 8

Résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Simplifiez

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Étape 8.1.1

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$66 π x = 6.2831853 - 2.00057175$

Étape 8.1.2

Soustrayez $2.00057175$ de $6.2831853$ .

$66 π x = 4.28261354$

Étape 8.2

Divisez chaque terme dans $66 π x = 4.28261354$ par $66 π$ et simplifiez.

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Étape 8.2.1

Divisez chaque terme dans $66 π x = 4.28261354$ par $66 π$ .

$\frac{66 π x}{66 π} = \frac{4.28261354}{66 π}$

Étape 8.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.2.1

Annulez le facteur commun de $66$ .

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Étape 8.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{66 π x}{66 π} = \frac{4.28261354}{66 π}$

Étape 8.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{π x}{π} = \frac{4.28261354}{66 π}$

Étape 8.2.2.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π x}{π} = \frac{4.28261354}{66 π}$

Étape 8.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4.28261354}{66 π}$

Étape 8.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.2.3.1

Remplacez $π$ par une approximation.

$x = \frac{4.28261354}{66 \cdot 3.14159265}$

Étape 8.2.3.2

Multipliez $66$ par $3.14159265$ .

$x = \frac{4.28261354}{207.34511513}$

Étape 8.2.3.3

Divisez $4.28261354$ par $207.34511513$ .

$x = 0.02065451$

Étape 9

Déterminez la période de $\cos (66 π x)$ .

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Étape 9.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 9.2

Remplacez $b$ par $66 π$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 66 π |}$

Étape 9.3

$66 π$ est d’environ $207.34511513$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{66 π}$

Étape 9.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $66$ .

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Étape 9.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{66 π}$

Étape 9.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $66 π$ .

$\frac{2 (π)}{2 (33 π)}$

Étape 9.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2 (33 π)}$

Étape 9.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{33 π}$

Étape 9.5

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 9.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π}{33 π}$

Étape 9.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{33}$

Étape 10

La période de la fonction $\cos (66 π x)$ est $\frac{1}{33}$ si bien que les valeurs se répètent tous les $\frac{1}{33}$ radians dans les deux sens.

$x = 0.00964851 + \frac{1 n}{33}, 0.02065451 + \frac{1 n}{33}$ , pour tout entier $n$