Algèbre Exemples

$x^{4} = 5 x^{3} - 9 x^{2}$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$5 x^{3} - 9 x^{2} = x^{4}$

Étape 2

Soustrayez $x^{4}$ des deux côtés de l’équation.

$5 x^{3} - 9 x^{2} - x^{4} = 0$

Étape 3

Factorisez $- x^{2}$ à partir de $5 x^{3} - 9 x^{2} - x^{4}$ .

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Étape 3.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 3.1.1

Déplacez $- 9 x^{2}$ .

$5 x^{3} - x^{4} - 9 x^{2} = 0$

Étape 3.1.2

Remettez dans l’ordre $5 x^{3}$ et $- x^{4}$ .

$- x^{4} + 5 x^{3} - 9 x^{2} = 0$

Étape 3.2

Factorisez $- x^{2}$ à partir de $- x^{4}$ .

$- x^{2} x^{2} + 5 x^{3} - 9 x^{2} = 0$

Étape 3.3

Factorisez $- x^{2}$ à partir de $5 x^{3}$ .

$- x^{2} x^{2} - x^{2} (- 5 x) - 9 x^{2} = 0$

Étape 3.4

Factorisez $- x^{2}$ à partir de $- 9 x^{2}$ .

$- x^{2} x^{2} - x^{2} (- 5 x) - x^{2} \cdot 9 = 0$

Étape 3.5

Factorisez $- x^{2}$ à partir de $- x^{2} (x^{2}) - x^{2} (- 5 x)$ .

$- x^{2} (x^{2} - 5 x) - x^{2} \cdot 9 = 0$

Étape 3.6

Factorisez $- x^{2}$ à partir de $- x^{2} (x^{2} - 5 x) - x^{2} (9)$ .

$- x^{2} (x^{2} - 5 x + 9) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 5 x + 9 = 0$

Étape 5

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 5.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 5.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 5.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 5.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 5.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 6

Définissez $x^{2} - 5 x + 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x^{2} - 5 x + 9$ égal à $0$ .

$x^{2} - 5 x + 9 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $x^{2} - 5 x + 9 = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6.2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 5$ et $c = 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3

Simplifiez

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Étape 6.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.3.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

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Étape 6.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 36}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3.1.3

Soustrayez $36$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3.1.4

Réécrivez $- 11$ comme $- 1 (11)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (11)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{11}}{2}$

Étape 6.2.4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{5 + i \sqrt{11}}{2}, \frac{5 - i \sqrt{11}}{2}$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- x^{2} (x^{2} - 5 x + 9) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{5 + i \sqrt{11}}{2}, \frac{5 - i \sqrt{11}}{2}$