Algèbre Exemples

$2 \sqrt{45} - 4 \sqrt{135} - 2 \sqrt{80} + 2 \sqrt{60}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $45$ comme $3^{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

$2 \sqrt{9 (5)} - 4 \sqrt{135} - 2 \sqrt{80} + 2 \sqrt{60}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$2 \sqrt{3^{2} \cdot 5} - 4 \sqrt{135} - 2 \sqrt{80} + 2 \sqrt{60}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 (| 3 | \sqrt{5}) - 4 \sqrt{135} - 2 \sqrt{80} + 2 \sqrt{60}$

Étape 1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$2 (3 \sqrt{5}) - 4 \sqrt{135} - 2 \sqrt{80} + 2 \sqrt{60}$

Étape 1.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 \sqrt{5} - 4 \sqrt{135} - 2 \sqrt{80} + 2 \sqrt{60}$

Étape 1.5

Réécrivez $135$ comme $3^{2} \cdot 15$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $9$ à partir de $135$ .

$6 \sqrt{5} - 4 \sqrt{9 (15)} - 2 \sqrt{80} + 2 \sqrt{60}$

Étape 1.5.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$6 \sqrt{5} - 4 \sqrt{3^{2} \cdot 15} - 2 \sqrt{80} + 2 \sqrt{60}$

Étape 1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 \sqrt{5} - 4 (| 3 | \sqrt{15}) - 2 \sqrt{80} + 2 \sqrt{60}$

Étape 1.7

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$6 \sqrt{5} - 4 (3 \sqrt{15}) - 2 \sqrt{80} + 2 \sqrt{60}$

Étape 1.8

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$6 \sqrt{5} - 12 \sqrt{15} - 2 \sqrt{80} + 2 \sqrt{60}$

Étape 1.9

Réécrivez $80$ comme $4^{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.9.1

Factorisez $16$ à partir de $80$ .

$6 \sqrt{5} - 12 \sqrt{15} - 2 \sqrt{16 (5)} + 2 \sqrt{60}$

Étape 1.9.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$6 \sqrt{5} - 12 \sqrt{15} - 2 \sqrt{4^{2} \cdot 5} + 2 \sqrt{60}$

Étape 1.10

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 \sqrt{5} - 12 \sqrt{15} - 2 (| 4 | \sqrt{5}) + 2 \sqrt{60}$

Étape 1.11

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $4$ est $4$ .

$6 \sqrt{5} - 12 \sqrt{15} - 2 (4 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{60}$

Étape 1.12

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$6 \sqrt{5} - 12 \sqrt{15} - 8 \sqrt{5} + 2 \sqrt{60}$

Étape 1.13

Réécrivez $60$ comme $2^{2} \cdot 15$ .

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Étape 1.13.1

Factorisez $4$ à partir de $60$ .

$6 \sqrt{5} - 12 \sqrt{15} - 8 \sqrt{5} + 2 \sqrt{4 (15)}$

Étape 1.13.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$6 \sqrt{5} - 12 \sqrt{15} - 8 \sqrt{5} + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 15}$

Étape 1.14

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 \sqrt{5} - 12 \sqrt{15} - 8 \sqrt{5} + 2 (| 2 | \sqrt{15})$

Étape 1.15

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$6 \sqrt{5} - 12 \sqrt{15} - 8 \sqrt{5} + 2 (2 \sqrt{15})$

Étape 1.16

Multipliez $2$ par $2$ .

$6 \sqrt{5} - 12 \sqrt{15} - 8 \sqrt{5} + 4 \sqrt{15}$

Étape 2

Soustrayez $8 \sqrt{5}$ de $6 \sqrt{5}$ .

$- 2 \sqrt{5} - 12 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15}$

Étape 3

Additionnez $- 12 \sqrt{15}$ et $4 \sqrt{15}$ .

$- 2 \sqrt{5} - 8 \sqrt{15}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 2 \sqrt{5} - 8 \sqrt{15}$

Forme décimale :

$- 35.45600272 \dots$