Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[5]{r^{6}}}{\sqrt[3]{r^{2}}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $r^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{r^{5} r}}{\sqrt[3]{r^{2}}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{r \sqrt[5]{r}}{\sqrt[3]{r^{2}}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{r \sqrt[5]{r}}{\sqrt[3]{r^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r}}{\sqrt[3]{r^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{r \sqrt[5]{r}}{\sqrt[3]{r^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{r^{2}} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}$

Étape 3.1.2

Élevez $\sqrt[3]{r^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}$

Étape 3.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{1 + 2}}$

Étape 3.1.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{3}}$

Étape 3.1.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{r^{2}}}^{3}$ comme $r^{2}$ .

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Étape 3.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{r^{2}}$ comme $r^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{(r^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Étape 3.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Étape 3.1.5.3

Associez $\frac{2}{3}$ et $3$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Étape 3.1.5.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{6}{3}}}$

Étape 3.1.5.5

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 3.1.5.5.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Étape 3.1.5.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.5.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Étape 3.1.5.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Étape 3.1.5.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{2}{1}}}$

Étape 3.1.5.5.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{2}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $r$ et $r^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $r$ à partir de $r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}$ .

$\frac{r (\sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2})}{r^{2}}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $r$ à partir de $r^{2}$ .

$\frac{r (\sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2})}{r \cdot r}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{r (\sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2})}{r \cdot r}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(r^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{r} \sqrt[3]{{(r^{2})}^{2}}}{r}$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(r^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{r} \sqrt[3]{r^{2 \cdot 2}}}{r}$

Étape 4.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt[5]{r} \sqrt[3]{r^{4}}}{r}$

Étape 4.3

Factorisez $r^{3}$ .

$\frac{\sqrt[5]{r} \sqrt[3]{r^{3} r}}{r}$

Étape 4.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt[5]{r} r \sqrt[3]{r}}{r}$

Étape 4.5

Associez les exposants.

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Étape 4.5.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $15$ .

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Étape 4.5.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{r}$ comme $r^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{r (r^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{r})}{r}$

Étape 4.5.1.2

Réécrivez $r^{\frac{1}{5}}$ comme $r^{\frac{3}{15}}$ .

$\frac{r (r^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{r})}{r}$

Étape 4.5.1.3

Réécrivez $r^{\frac{3}{15}}$ comme $\sqrt[15]{r^{3}}$ .

$\frac{r (\sqrt[15]{r^{3}} \sqrt[3]{r})}{r}$

Étape 4.5.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{r}$ comme $r^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{r (\sqrt[15]{r^{3}} r^{\frac{1}{3}})}{r}$

Étape 4.5.1.5

Réécrivez $r^{\frac{1}{3}}$ comme $r^{\frac{5}{15}}$ .

$\frac{r (\sqrt[15]{r^{3}} r^{\frac{5}{15}})}{r}$

Étape 4.5.1.6

Réécrivez $r^{\frac{5}{15}}$ comme $\sqrt[15]{r^{5}}$ .

$\frac{r (\sqrt[15]{r^{3}} \sqrt[15]{r^{5}})}{r}$

Étape 4.5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{r \sqrt[15]{r^{3} r^{5}}}{r}$

Étape 4.5.3

Multipliez $r^{3}$ par $r^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.5.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{r \sqrt[15]{r^{3 + 5}}}{r}$

Étape 4.5.3.2

Additionnez $3$ et $5$ .

$\frac{r \sqrt[15]{r^{8}}}{r}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $r$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{r \sqrt[15]{r^{8}}}{r}$

Étape 5.2

Divisez $\sqrt[15]{r^{8}}$ par $1$ .

$\sqrt[15]{r^{8}}$