Algèbre Exemples

- f (2 (x - 2)) + 1

$- f (2 (x - 2)) + 1$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Soustrayez

1

$1$ des deux côtés de l’équation.

- 2 y x + 4 y = - 1

$- 2 y x + 4 y = - 1$

Étape 1.2

Factorisez

2 y

$2 y$ à partir de

- 2 y x + 4 y

$- 2 y x + 4 y$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez

2 y

$2 y$ à partir de

- 2 y x

$- 2 y x$ .

2 y (- 1 x) + 4 y = - 1

$2 y (- 1 x) + 4 y = - 1$

Étape 1.2.2

Factorisez

2 y

$2 y$ à partir de

4 y

$4 y$ .

2 y (- 1 x) + 2 y (2) = - 1

$2 y (- 1 x) + 2 y (2) = - 1$

Étape 1.2.3

Factorisez

2 y

$2 y$ à partir de

2 y (- 1 x) + 2 y (2)

$2 y (- 1 x) + 2 y (2)$ .

2 y (- 1 x + 2) = - 1

$2 y (- 1 x + 2) = - 1$

2 y (- 1 x + 2) = - 1

$2 y (- 1 x + 2) = - 1$

Étape 1.3

Réécrivez

- 1 x

$- 1 x$ comme

- x

$- x$ .

2 y (- x + 2) = - 1

$2 y (- x + 2) = - 1$

Étape 1.4

Divisez chaque terme dans

2 y (- x + 2) = - 1

$2 y (- x + 2) = - 1$ par

2 (- x + 2)

$2 (- x + 2)$ et simplifiez.

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Étape 1.4.1

Divisez chaque terme dans

2 y (- x + 2) = - 1

$2 y (- x + 2) = - 1$ par

2 (- x + 2)

$2 (- x + 2)$ .

\frac{2 y (- x + 2)}{2 (- x + 2)} = \frac{- 1}{2 (- x + 2)}

$\frac{2 y (- x + 2)}{2 (- x + 2)} = \frac{- 1}{2 (- x + 2)}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.2.1

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 1.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y (- x + 2)}{2 (- x + 2)} = \frac{- 1}{2 (- x + 2)}$

Étape 1.4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y (- x + 2)}{- x + 2} = \frac{- 1}{2 (- x + 2)}$

Étape 1.4.2.2

Annulez le facteur commun de

$- x + 2$ .

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Étape 1.4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (- x + 2)}{- x + 2} = \frac{- 1}{2 (- x + 2)}$

Étape 1.4.2.2.2

Divisez

$y$ par

$1$ .

$y = \frac{- 1}{2 (- x + 2)}$

Étape 1.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{2 (- x + 2)}$

Étape 1.4.3.2

Factorisez

$- 1$ à partir de

$- x$ .

$y = - \frac{1}{2 (- (x) + 2)}$

Étape 1.4.3.3

Réécrivez

$2$ comme

$- 1 (- 2)$ .

$y = - \frac{1}{2 (- (x) - 1 (- 2))}$

Étape 1.4.3.4

Factorisez

$- 1$ à partir de

$- (x) - 1 (- 2)$ .

$y = - \frac{1}{2 (- (x - 2))}$

Étape 1.4.3.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.4.3.5.1

Réécrivez

$- (x - 2)$ comme

$- 1 (x - 2)$ .

$y = - \frac{1}{2 (- 1 (x - 2))}$

Étape 1.4.3.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - - \frac{1}{2 (x - 2)}$

Étape 1.4.3.5.3

Multipliez

$- 1$ par

$- 1$ .

$y = 1 \frac{1}{2 (x - 2)}$

Étape 1.4.3.5.4

Multipliez

$\frac{1}{2 (x - 2)}$ par

$1$ .

$y = \frac{1}{2 (x - 2)}$

Étape 2

Déterminez où l’expression

$\frac{1}{2 (x - 2)}$ est indéfinie.

$x = 2$

Étape 3

Étudiez la fonction rationnelle

$R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ où

$n$ est le degré du numérateur et

$m$ est le degré du dénominateur.

1. Si

$n < m$ , alors l’abscisse,

$y = 0$ , est l’asymptote horizontale.

2. Si

$n = m$ , alors l’asymptote horizontale est la droite

$y = \frac{a}{b}$ .

3. Si

$n > m$ , alors il n’y a pas d’asymptote horizontale (il existe une asymptote oblique).

Étape 4

Déterminez

$n$ et

$m$ .

$n = 0$

$m = 1$

Étape 5

Comme

$n < m$ , l’abscisse,

$y = 0$ , est l’asymptote horizontale.

$y = 0$

Étape 6

Il n’y a pas d’asymptote oblique car le degré du numérateur est inférieur ou égal au degré du dénominateur.

Aucune asymptote oblique

Étape 7

C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.

Asymptotes verticales :

$x = 2$

Asymptotes horizontales :

$y = 0$

Aucune asymptote oblique

Étape 8