Algèbre Exemples

$- 8 \leq \frac{- 3 x + 1}{4} \leq 9$

Étape 1

Factorisez

$- 1$ à partir de

$- 3 x$ .

$- 8 \leq \frac{- (3 x) + 1}{4} \leq 9$

Étape 2

Réécrivez

$1$ comme

$- 1 (- 1)$ .

$- 8 \leq \frac{- (3 x) - 1 \cdot - 1}{4} \leq 9$

Étape 3

Factorisez

$- 1$ à partir de

$- (3 x) - 1 (- 1)$ .

$- 8 \leq \frac{- (3 x - 1)}{4} \leq 9$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Réécrivez

$- (3 x - 1)$ comme

$- 1 (3 x - 1)$ .

$- 8 \leq \frac{- 1 (3 x - 1)}{4} \leq 9$

Étape 4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 8 \leq - \frac{3 x - 1}{4} \leq 9$

Étape 5

Multipliez chaque terme dans l’inégalité par

$4$ .

$- 8 \cdot 4 \leq - \frac{3 x - 1}{4} \cdot 4 \leq 9 \cdot 4$

Étape 6

Multipliez

$- 8$ par

$4$ .

$- 32 \leq - \frac{3 x - 1}{4} \cdot 4 \leq 9 \cdot 4$

Étape 7

Annulez le facteur commun de

$4$ .

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Étape 7.1

Placez le signe négatif initial dans

$- \frac{3 x - 1}{4}$ dans le numérateur.

$- 32 \leq \frac{- (3 x - 1)}{4} \cdot 4 \leq 9 \cdot 4$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun.

$- 32 \leq \frac{- (3 x - 1)}{4} \cdot 4 \leq 9 \cdot 4$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression.

$- 32 \leq - (3 x - 1) \leq 9 \cdot 4$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$- 32 \leq - (3 x) + 1 \leq 9 \cdot 4$

Étape 9

Multipliez.

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Étape 9.1

Multipliez

$3$ par

$- 1$ .

$- 32 \leq - 3 x + 1 \leq 9 \cdot 4$

Étape 9.2

Multipliez

$- 1$ par

$- 1$ .

$- 32 \leq - 3 x + 1 \leq 9 \cdot 4$

Étape 10

Multipliez

$9$ par

$4$ .

$- 32 \leq - 3 x + 1 \leq 36$

Étape 11

Déplacez tous les termes ne contenant pas

$x$ de la section centrale de l’inégalité.

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Étape 11.1

Soustrayez

$1$ de chaque section de l’inégalité car elle ne contient pas la variable pour laquelle nous cherchons la solution.

$- 32 - 1 \leq - 3 x \leq 36 - 1$

Étape 11.2

Soustrayez

$1$ de

$- 32$ .

$- 33 \leq - 3 x \leq 36 - 1$

Étape 11.3

Soustrayez

$1$ de

$36$ .

$- 33 \leq - 3 x \leq 35$

Étape 12

Divisez chaque terme dans l’inégalité par

$- 3$ .

$\frac{- 33}{- 3} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{35}{- 3}$

Étape 13

Divisez

$- 33$ par

$- 3$ .

$11 \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{35}{- 3}$

Étape 14

Annulez le facteur commun de

$- 3$ .

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Étape 14.1

Annulez le facteur commun.

$11 \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{35}{- 3}$

Étape 14.2

Divisez

$x$ par

$1$ .

$11 \geq x \geq \frac{35}{- 3}$

Étape 15

Placez le signe moins devant la fraction.

$11 \geq x \geq - \frac{35}{3}$

Étape 16

Réécrivez l’intervalle de sorte que la valeur de gauche soit inférieure à celle de droite. C’est la manière correcte d’écrire une solution d’intervalle.

$- \frac{35}{3} \leq x \leq 11$

Étape 17

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$[- \frac{35}{3}, 11]$

Étape 18