Algèbre Exemples

$x^{3} - 4 x^{2} + 4 x = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} - 4 x^{2} + 4 x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 4 x^{2} + 4 x = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 4 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + 4 x = 0$

Étape 1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $4 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 4 = 0$

Étape 1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x (- 4 x)$ .

$x (x^{2} - 4 x) + x \cdot 4 = 0$

Étape 1.1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{2} - 4 x) + x \cdot 4$ .

$x (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Étape 1.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x (x^{2} - 4 x + 2^{2}) = 0$

Étape 1.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Étape 1.2.3

Réécrivez le polynôme.

$x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Étape 1.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 2$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 4

Définissez ${(x - 2)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez ${(x - 2)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 4.2

Résolvez ${(x - 2)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Définissez le $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 4.2.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x {(x - 2)}^{2} = 0$ vraie.

$x = 0, 2$

Étape 6