Algèbre Exemples

$9^{2 x} \cdot 9^{1 - 3 x} = 27^{x + 2}$

Étape 1

Multipliez $9^{2 x}$ par $9^{1 - 3 x}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9^{2 x + 1 - 3 x} = 27^{x + 2}$

Étape 1.2

Soustrayez $3 x$ de $2 x$ .

$9^{- x + 1} = 27^{x + 2}$

Étape 2

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{2 (- x + 1)} = 3^{3 (x + 2)}$

Étape 3

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 (- x + 1) = 3 (x + 2)$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $2 (- x + 1)$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 2 (- x + 1) = 3 (x + 2)$

Étape 4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$2 (- x + 1) = 3 (x + 2)$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (- x) + 2 \cdot 1 = 3 (x + 2)$

Étape 4.1.4

Multipliez.

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Étape 4.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 x + 2 \cdot 1 = 3 (x + 2)$

Étape 4.1.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$- 2 x + 2 = 3 (x + 2)$

Étape 4.2

Simplifiez $3 (x + 2)$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 x + 2 = 3 x + 3 \cdot 2$

Étape 4.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$- 2 x + 2 = 3 x + 6$

Étape 4.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.3.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x + 2 - 3 x = 6$

Étape 4.3.2

Soustrayez $3 x$ de $- 2 x$ .

$- 5 x + 2 = 6$

Étape 4.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.4.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 x = 6 - 2$

Étape 4.4.2

Soustrayez $2$ de $6$ .

$- 5 x = 4$

Étape 4.5

Divisez chaque terme dans $- 5 x = 4$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 4.5.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x = 4$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{4}{- 5}$

Étape 4.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 4.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{4}{- 5}$

Étape 4.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4}{- 5}$

Étape 4.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{4}{5}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{4}{5}$

Forme décimale :

$x = - 0.8$