Algèbre Exemples

$\frac{(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x})}{\frac{1}{x^{3}}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x}) x^{3}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{1}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x}) x^{3}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{x}{x \cdot x}) x^{3}$

Étape 3.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{x}{x^{1} x}) x^{3}$

Étape 3.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{x}{x^{1} x^{1}}) x^{3}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{x}{x^{1 + 1}}) x^{3}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}}) x^{3}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 + x}{x^{2}} x^{3}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3}$ .

$\frac{1 + x}{x^{2}} (x^{2} x)$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 + x}{x^{2}} (x^{2} x)$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$(1 + x) x$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$1 x + x \cdot x$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.1

Multipliez $x$ par $1$ .

$x + x \cdot x$

Étape 7.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x + x^{2}$