Algèbre Exemples

$y = \frac{x^{2} + 11 x + 18}{2 x + 1}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{x^{2} + 11 x + 18}{2 x + 1}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x^{2} + 11 x + 18 = 0$

Étape 1.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $x^{2} + 11 x + 18$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $18$ et dont la somme est $11$ .

$2, 9$

Étape 1.2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x + 2) (x + 9) = 0$

Étape 1.2.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 9 = 0$

Étape 1.2.2.3

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.2.3.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 1.2.2.3.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 1.2.2.4

Définissez $x + 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.2.4.1

Définissez $x + 9$ égal à $0$ .

$x + 9 = 0$

Étape 1.2.2.4.2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 9$

Étape 1.2.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 2) (x + 9) = 0$ vraie.

$x = - 2, - 9$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- 2, 0), (- 9, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} + 11 (0) + 18}{2 (0) + 1}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{0^{2} + 11 (0) + 18}{2 (0) + 1}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{{(0)}^{2} + 11 (0) + 18}{2 (0) + 1}$

Étape 2.2.3

Simplifiez $\frac{{(0)}^{2} + 11 (0) + 18}{2 (0) + 1}$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{0 + 11 (0) + 18}{2 (0) + 1}$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $11$ par $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 18}{2 (0) + 1}$

Étape 2.2.3.1.3

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = \frac{0 + 18}{2 (0) + 1}$

Étape 2.2.3.1.4

Additionnez $0$ et $18$ .

$y = \frac{18}{2 (0) + 1}$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.3.2.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = \frac{18}{0 + 1}$

Étape 2.2.3.2.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$y = \frac{18}{1}$

Étape 2.2.3.3

Divisez $18$ par $1$ .

$y = 18$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 18)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- 2, 0), (- 9, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 18)$

Étape 4