Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{16} = a \sqrt[3]{b}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{16}$ .

$a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{16}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Réécrivez $16$ comme $2^{3} \cdot 2$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{8 (2)}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - (2 \sqrt[3]{2})$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - 2 \sqrt[3]{2}$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - 2 \sqrt[3]{2}$ par $\sqrt[3]{b}$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - 2 \sqrt[3]{2}$ par $\sqrt[3]{b}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{b}} = \frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{b}} + \frac{- 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $\sqrt[3]{b}$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a \sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{b}} = \frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{b}} + \frac{- 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{b}} + \frac{- 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{\sqrt[3]{128} - 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Étape 3.3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.2.1

Réécrivez $128$ comme $4^{3} \cdot 2$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Factorisez $64$ à partir de $128$ .

$a = \frac{\sqrt[3]{64 (2)} - 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Étape 3.3.2.1.2

Réécrivez $64$ comme $4^{3}$ .

$a = \frac{\sqrt[3]{4^{3} \cdot 2} - 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Étape 3.3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$a = \frac{4 \sqrt[3]{2} - 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Étape 3.3.3

Soustrayez $2 \sqrt[3]{2}$ de $4 \sqrt[3]{2}$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

Étape 3.3.4

Multipliez $\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{2}}$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{2}}$

Étape 3.3.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.5.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{2}}$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{\sqrt[3]{b} {\sqrt[3]{b}}^{2}}$

Étape 3.3.5.2

Élevez $\sqrt[3]{b}$ à la puissance $1$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{1} {\sqrt[3]{b}}^{2}}$

Étape 3.3.5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{1 + 2}}$

Étape 3.3.5.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{3}}$

Étape 3.3.5.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{b}}^{3}$ comme $b$ .

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Étape 3.3.5.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{b}$ comme $b^{\frac{1}{3}}$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{{(b^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 3.3.5.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 3.3.5.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b^{\frac{3}{3}}}$

Étape 3.3.5.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.5.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b^{\frac{3}{3}}}$

Étape 3.3.5.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b^{1}}$

Étape 3.3.5.5.5

Simplifiez

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b}$

Étape 3.3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.6.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{b}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{b^{2}}$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{b^{2}}}{b}$

Étape 3.3.6.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$a = \frac{2 \sqrt[3]{b^{2} \cdot 2}}{b}$

Étape 3.3.7

Déplacez $2$ à gauche de $b^{2}$ .

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2 b^{2}}}{b}$